Question

¿Me ayudan? El ejercicio está en la foto. Es Trigonometría, el tema es "Razones Trigonométricas de Ángulos Agudos" estoy tratando de resolverlo pero llego a la mitad:(

Answer 1

Solución:

Tenemos:
un triangulo rectángulo ΔABC 
cateto opuesto = BC = b
cateto adyacente = AB = a
hipotenusa = AC = c
perímetro = pc
angulo agudo = ∡A = θ

pc = a + b + c
p = a / c + b / c + c / c
p = a / c + b / c + 1

p - 1 = a / c + b / c
(p - 1)² = (a / c + b / c)²
p² - 2p(1) + 1² = (a / c)² + (b / c)² + 2(a / c)(b / c)
p² - 2p + 1 = a² / c² + b² / c² + 2ab / c²
p² - 2p + 1 = (a² + b²)/ c² + 2ab / c²

Utilizar teorema de pitagoras:
c² = a² + b²

p² - 2p + 1 = (c²)/ c² + 2ab / c²
p² - 2p + 1 = 1 + 2ab / c²
p² - 2p = 2ab / c²
(p² - 2p) / 2 = ab / c²
p² / 2 - 2p / 2 = ab / c²
p² / 2 - p = ab / c²
p² / 2 = p + ab / c²
p² / 2 = a / c + b / c + 1 + ab / c²
p² / 2 - 1 = a / c + b / c + ab / c²

M = Senθ + Cosθ + Senθ.Cosθ
Senθ = b / c
Cosθ = a / c

M = b / c + a / c + (b / c)(a / c)
M = b / c + a / c + ab / c²
M = a / c + b / c + ab / c²
M = p² / 2 - 1 

M = (p² - 2) / 2