Question

vicente mide 1.85m y observa la cupula de una iglesia con un angulo de 37° despues de acercarse 5m a la iglesia , se observa a vicente desde la cupula de la iglesia con un angulo de presion 45°. cual es la altura de la iglesia

Answer 1

Respuesta:

Altura de Vicente = 1,85 m

Ángulo de observación 1 = 37°

Angulo de Depresión desde la cúpula = 45°

La distancia desde la iglesia hasta el primer punto de observación de Vicente es:

d1 = P + 5 m  

La altura de la iglesia se calcula mediante la Razón Trigonométrica “Tangente”

Tan 37° = h/d1

Despejando la altura “h”

h = d1 x Tan 37° (i)

Luego se mueve hacia adelante 5 metros y ahora lo observan desde la cúpula con un ángulo de depresión de 45°.

Tan 45° = P/h

Se despeja “h”.

h = P/Tan 45°  (ii)

Se igualan (i) y (ii)

d1 x Tan 37° = P/Tan 45°

(P + 5) x Tan 37° = P/Tan 45°

PTan 37° + 5Tan 37° = P/Tan 45°

0,75P + 3,77 = P/1

0,75P + 3,77 = P

3,77 = P – 0,75P

0,25P = 3,77

P = 3,77/0,25

P = 15,08 metros

d1 = 15,08 m + 5 m

d1 = 20,08 m

Entonces se sustituye en (i) para hallar la altura.

h = 20,08 x Tan 37°

h = 15,13 m

Pero hay que sumarle la altura de Vicente para encontrar la altura total de la iglesia desde el piso hasta la cúpula.

Altura de la Iglesia = 15,13 m + 1,85 m

Altura de la Iglesia = 16,98 metros ≅ 17 metros.