Question

COMPLETA CADA CUADRO MAGICO CON NUMEROS ENTEROS DE TAL MANERA QUE LA SUMA DE SUS COLUMNAS FILAS Y DIAGONALES SEA LA
MISMA (LAS LETRAS N SON LOS NUMEROS K TENGO EN ENCONTRAR PARA COMPLETAR)
5 N N 
N 1 N 
10 N -3 

7 N N 
-6 N N  
5 N -3 

-8 N N 
N -3 0
N N 2

N -7 N
-9 N N 
-4 N -8 

Answer 1

A continuación, se presenta la sustitución de las “N” en cada cuadro mágico de manera que la suma de las filas, columnas y diagonales dé como resultado el mismo valor.

 

* 1er cuadro mágico:

5 N N

N 1 N

10 N -3

 

En este primer cuadro mágico podemos identificar que la diagonal (5, 1, -3) tiene como suma el resultado 3. Entonces, procedemos a encontrar los valores de las N para que las filas, columnas y diagonales nos den 3.

 

- Cuadro mágico resuelto:

5     6  -8

-12  1   14

10  -4  -3

 

* 2do cuadro mágico:

7 N N

-6 N N 

5 N -3

 

En este cuadro mágico podemos identificar que la primera columna (7, -6, 5) tiene como suma el resultado 6. Entonces, procedemos a encontrar los valores de las N para que las filas, columnas y diagonales nos den 6.

 

- Cuadro mágico resuelto:

7   0  -1

-6  2  10

5   4  -3

 

* 3er cuadro mágico:

-8 N N

N -3 0

N N 2

 

En este cuadro mágico podemos identificar que la diagonal (-8, -3, 2) tiene como suma el resultado -9. Entonces, procedemos a encontrar los valores de las N para que las filas, columnas y diagonales nos den -9.

 

- Cuadro mágico resuelto:

-8   10 -11

-6  -3     0

5   -16   2

 

* 4to cuadro mágico:

N -7 N

-9 N N

-4 N -8

 

En el caso de este cuadro mágico no existe solución alguna, pues la forma en que se presenta es errónea. Lo intenté resolver de diferentes maneras tanto por ecuaciones como probando cada “N” con diferentes números y siempre falta una diagonal que no da. Esto se puede deber dado a un error de transcripción o que le falta algún dato.

Answer 2

1. Al completar el cuadro mágico (a.) con números enteros de forma tal que la suma de sus columnas, filas y diagonales sea la misma, el cuadro mágico resulta de la forma siguiente:

 5        6      - 8

- 12       1       14

10      - 4      - 3

La suma de sus columnas, filas y diagonales es 3, tal como se indica:

5 + 6 - 8 = 3

- 12 + 1 + 14 = 3

10 - 4 - 3 = 3

5 - 12 + 10 = 3

6 + 1 - 4 = 3

- 8 + 14 - 3 = 3

- 8 + 1 + 10 =3

5 + 1 - 3 = 3

2. Al completar el cuadro mágico (b.) con números enteros de forma tal que la suma de sus columnas, filas y diagonales sea la misma, el cuadro mágico resulta de la forma siguiente:

- 8        10      - 11

- 6       - 3        0

  5      - 16        2

La suma de sus columnas, filas y diagonales es - 9, tal como se indica:

- 8 + 10 - 11 = - 9

- 6 - 3 + 0 = - 9

5 - 16 + 2 = - 9

- 8 - 6 - 3 = - 9

10 - 3 - 16 = - 9

- 11 + 0 + 3 = - 9

- 8 - 3 + 2  = - 9

- 11 - 3 + 5 = - 9

3. Al completar el cuadro mágico (c.) con números enteros de forma tal que la suma de sus columnas, filas y diagonales sea la misma, el cuadro mágico resulta de la forma siguiente:

  7        0        - 1

- 6        2        10

  5        4        - 3

La suma de sus columnas, filas y diagonales es 6, tal como se indica:

7 + 0 - 1 = 6

- 6 + 2 + 10 = 6

5 + 4 - 3 = 6

7 - 6 + 5 = 6

0 + 2 + 4 = 6

- 1 + 10 - 3 = 6

7 + 2 - 3  = 6

- 1 + 2 + 5 = 6

4. Al completar el cuadro mágico (d.) con números enteros de forma tal que la suma de sus columnas, filas y diagonales sea la misma, el cuadro mágico resulta de la forma siguiente:

- 2        - 7        - 6

- 9        - 5        - 1

- 4        - 3        - 8

La suma de sus columnas, filas y diagonales es - 15, tal como se indica:

- 2 - 7 - 6 = - 15

- 9 - 5 - 1 = - 15

- 4 - 3 - 8 = - 15

- 2 - 9 - 4 = - 15

- 7 - 5 - 3 = - 15

- 6 - 1 - 8 = - 15

- 2 - 5 - 8  = - 15

- 6 - 5 - 4 = - 15

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