Question

Considere la funciones

f(x) =
121
x2 -10


g(x) = 2√ 2x2 - 8

El dominio de la función f o g es:

Answer 1

Dominios: valores que puede tomar la variable independiente ( x ) para que la función no se indetermine o discontinúe 


f( x ) = 121 / ( x^2 - 10 )


La variable se encuentra en el denominador. Por lo tanto:


x^2 - 10 ≠ 0  ; El denominador no puede anularse. Indetermina f(x)


x^2 ≠ 10


x ≠ +/- √10


Dom f(x) = { x ∈ R / x ∉ +/- √10 }


g( x ) = 2√ ( 2x^2 - 8 )


Para que la función sea continúa, el valor dentro de la raíz cuadrada no puede ser negativo


2x^2 - 8 ≥ 0


2x^2 ≥ 8


x^2 ≥ 8/2


x^2 ≥ 4


(x^2 - 4) ≥ 0


(x - 2) ( x + 2) ≥ 0


Debemos realizar un estudio por intervalos:


Intervalo: ( - infinito , - 2 ] 


x = -3


( - 3 - 2 )*( - 3 + 2 ) = ( -5 )*(-1) = 5 ≥ 0   ; El intervalo cumple la desigualdad


intervalo: [ - 2, 2 ]


x = 0


( -2 ) * ( 2 ) = - 4 ≤ 0   No cumple con la desigualdad


intervalo: [ 2, +infinito )


( 3 - 2 ) * ( 3 + 2 ) = (1) * ( 5 ) = 5 ≥ 0 ; Sí cumple con la igualdad


El dominio será la unión de los intervalos soluciones:


Dom g(x) { x ∈ R / ( - infinito , -2 ] ∪ [ 2, infinito ) }


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