Question

Sea f(x)=x^2 en el intervalo [0,2]. Calcule tres sumas riemannianas diferentes asociadas con la partición de [0,2] en n=10 subintervalos iguales.

Answer 1

intervalo [0,2]

n = 10

=> partición = longitud del intervalo / número de particiones = [2 - 0] / 10 = 2 / 10 = 0,2.


I) Suma de Riemann usando el extremo izquierdo:

[f(0) + f (0,2) + f(0,4) + f(0,6) + f(0,8) + f(1,0) +f(1,2) + f(1,4) + f(1,6) + f(1,8) ] * 0,2


II) Suma de Riemann usando el extremo derecho


[f(0,2) + f(0,4) + f(0,6) + f(0,8) + f(1,0) + f(1,2) + f(1,4) + f(1,6) + f(1,8) + f(2,0) ] * 0,2


III) Suma de Riemann usando el punto medio

[f(0,1) + f(0,3) + f(0,5) + f(0,7) + f(0,9) + f(1,1) + f(1,3) + f(1,5) + f(1,7) + f(1,9)]* 0,2


Esas son tres de las sumas de Riemman que puedes plantear. Lo que te falta hacer es calcular cada uno de los valores, e introducirlos en las expresiones dadas.


Estos son los valores de f(x)

f(0) = 0^2 = 0

f(0,1) = (0,1)^2 = 0,01

f(0,2) = (0,2)^2 = 0,04

f(0,3) = (0,3)^2 = 0,09

f(0,4) = (0,4)^2 = 0,16

f(0,5) = (0,5)^2 = 0,25

f(0,6) = (0,6)^2 = 0,36

f(0,7) = (0,7)^2 = 0,49

f(0,8) = (0,8)^2 = 0,64

f(0,9) = (0,9)^2 = 0,81


Bueno, ya tienes la idea.


Calcula los valores y sustituye en cada una de las expresiones para calcular cada suma de las tres sumas de Riemann.