Problema 7
La siguiente tabla muestra la cantidad de productos producidos por semana
Semana No.
Cantidad de productos producidos
1 350
2 850
3 1350
8 ¿?
• ¿Cuál es la producción de la octava semana?
• ¿Cuál es la expresión algebraica que representa la producción P en la semana n?
• ¿Cuál es la gráfica que representa adecuadamente la variación de la producción respecto al número de semanas?
• La ganancia G obtenida por la venta de 150 productos es $480 000 y por 250 es $780 000. Si la ganancia varía según una función afín, ¿Cuál es la ecuación que representa la variación de la ganancia G respecto a la cantidad x de productos?
• ¿Cuál es la expresión algebraica que representa la variación G respecto al número n de meses?
Respuestas
Respuesta dada por:
1
La tabla que se muestra en el ejercicio es una sucesión la cual se puede resolver de la siguiente manera:
350
850
1350
La sucesión tendrá la siguiente forma:
P = a*n + b
La diferencia que hay en cada término es de 500, por ejemplo 850 - 350 = 500 y 1350 - 850 = 500, por lo que este valor será el que acompañe a la variable (a).
Para conseguir el término independiente (b) se debe sustituir el valor de cualquier posición de la sucesión, por ejemplo:
350 = 500*(1) + b
b = - 150
La sucesión finalmente queda:
P = 500*n - 150
Por lo tanto para la octava semana (n = 8) la producción será de:
500*8 - 150 = 3850
a) La producción para la octava semana será de 3850 productos.
b) La expresión algebraica que representa a P en funcion de n es:
P = 500*n - 150
c) La gráfica que representa mejor la variación de la producción con respecto al número de semanas es una línea recta.
Dado que la función ganancia vs ventas es una función afín esta representada por:
G = m*v + c
Como se tienen dos relaciones de la función es posible determinar m:
m = 780000 - 480000 / 250 - 150 = 3000
Ahora sustituyendo cualquier relación G-v es posible encontrar a b:
780000 = 3000*250 + b
b = 30000
d) la ecuación que representa la variación G vs v es una línea recta y viene dada por G = 3000*v + 30000
350
850
1350
La sucesión tendrá la siguiente forma:
P = a*n + b
La diferencia que hay en cada término es de 500, por ejemplo 850 - 350 = 500 y 1350 - 850 = 500, por lo que este valor será el que acompañe a la variable (a).
Para conseguir el término independiente (b) se debe sustituir el valor de cualquier posición de la sucesión, por ejemplo:
350 = 500*(1) + b
b = - 150
La sucesión finalmente queda:
P = 500*n - 150
Por lo tanto para la octava semana (n = 8) la producción será de:
500*8 - 150 = 3850
a) La producción para la octava semana será de 3850 productos.
b) La expresión algebraica que representa a P en funcion de n es:
P = 500*n - 150
c) La gráfica que representa mejor la variación de la producción con respecto al número de semanas es una línea recta.
Dado que la función ganancia vs ventas es una función afín esta representada por:
G = m*v + c
Como se tienen dos relaciones de la función es posible determinar m:
m = 780000 - 480000 / 250 - 150 = 3000
Ahora sustituyendo cualquier relación G-v es posible encontrar a b:
780000 = 3000*250 + b
b = 30000
d) la ecuación que representa la variación G vs v es una línea recta y viene dada por G = 3000*v + 30000
krenanaid29:
Muchísimas gracias
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