Question

Hola a todos quisiera que me solucionen un problema de geometria
El perimetro de la base cuadrada de una piramide es 48 cm y su altura es igual a 4/5 de la medida del apotema de la piramide .
Entonces la altura de la puramide es ?

Answer 1

Fíjate en la figura adjunta:

Primero se calcula la medida del lado del cuadrado que forma la base.
Como tenemos el perímetro y eso es la suma de todos sus lados, dividiendo entre 4 sabremos lo que mide el lado:

48:4 = 12 cm.

Fíjate que la mitad del lado (6 cm. que ahí aparece como $Ap_b$) con la altura "h" y la apotema (Ap) de la pirámide forman un triángulo rectángulo donde ocurre que...

$Ap_b$ = cateto menor
h = Cateto mayor
Ap = Hipotenusa 

Nos piden saber el cateto mayor que corresponde a la altura de la pirámide "h" y nos dan la opción de relacionarla con la apotema de la pirámide (Ap) escribiendo uno en función del otro de este modo:

Si llamo "x" a la apotema (Ap), resulta que "h" es los 4/5 de "x", es decir:
h = 4x/5

Aplicando Pitágoras:
$C^2= H^2-c^2 \ \ ...sustituyendo... \\ \\ (\frac{4x}{5})^2= x^2-6^2 \\ \\ \frac{16x^2}{25} =x^2-36 \\ \\ 16x^2=25x^2-900 \\ \\ 9x^2=900 \\ \\ x^2=100 \\ \\ x=10$

Si la apotema Ap mide 10 cm., los 4/5 de 10 es lo que mide la altura.
(4/5)×10 = 40/5 = 8 cm. es la respuesta.

Saludos.