Question

Conjunto de la solucion

5+$\sqrt{x+10} =x$

Answer 1

Binomio al cuadrado =  a² - 2ab + b²

$5+ \sqrt{X+10} =X \\ \\ \sqrt{X+10} =X-5 \\ \\ X+10=(X-5)^2 \\ \\ X+10=X^2-2(X)(5)+5^2 \\ \\ X+10=X^2-10X+25 --\ \textgreater \ Igualamos,a,0\\ \\ X^2-10X+25-X-10=0 \\ \\ X^2-11X+15=0$

Aplicamos formula de segundo grado

Terminos
a= 1
b = -11
c = 15

$X= \dfrac{-b+- \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\ \\ X=\dfrac{-(-11)+- \sqrt{(-11)^2-4(1)(15)} }{2(1)} \\ \\ X=\dfrac{11+- \sqrt{121-60} }{2} \\ \\ X=\dfrac{11+- \sqrt{61} }{2} \\ \\ X_1=\dfrac{11+ \sqrt{61} }{2} \\ \\ X_2=\dfrac{11- \sqrt{61} }{2}$

Tenemos dos soluciones a la X

Reemplazamos para ver cual es la correcta, X1

$5+ \sqrt{X+10} =X \\ \\ 5+ \sqrt{ \dfrac{11+ \sqrt{61} }{2}+10 } =\dfrac{11+ \sqrt{61} }{2} \\ \\ \\ 5+ \sqrt{\dfrac{11+ \sqrt{61}+20 }{2}} =\dfrac{11+ \sqrt{61} }{2} \\ \\ \\ 5+ \sqrt{\dfrac{31+7,81}{2}}= \dfrac{11+7,81}{2} \\ \\ \\ 5+\sqrt{\dfrac{38,81}{2}}= \dfrac{18,81}{2} \\ \\ \\ 5+ \sqrt{19,405}=9,405 \\ \\ \\ 5+4,405=9,405 \\ \\ 9,405=9,405$

Respuesta el número es : $\dfrac{11+ \sqrt{61} }{2}$
En decimal : 9,405

Saludos desde Venezuela