Question

usando una sustitucion

Answer 1

a)∫$\frac{6 x^{-5}dx }{1+ x^{-4} }$
->$z=1+x^{-4} //d=\ \textgreater \ dz=-4x^{-5}dx=\ \textgreater \ x^{-5}dx= \frac{dz}{-4}$
Reemp.
∫$\frac{6dz}{-4z}$
∫$\frac{3dz}{-2z}$
$\frac{-3}{2}$ ∫ $\frac{dz}{z}$
$\frac{-3}{2}$ Ln(z) +K
Volviendo a "x"
$\frac{-3}{2}*Ln(1+x^{-4})+K$   RESP.

Tienes que hacer lo mismo para los demas, siguiendo la forma:
$\int\limits f(g(x))*g'(x){x} \, dx$
$Ejemplo-\ \textgreater \ f(g(x))= \sqrt{x^{2}-3}$
$Entonces-\ \textgreater \ g'(x)=x$(siendo esta la derivada)
Se procede a la sustitucion->$z= \sqrt{x^{2}+3}=\ \textgreater \ z^2=x^2+3//d=\ \textgreater \ 2zdz=2xdx=\ \textgreater \ zdz=xdx$
Se vuelve mas sencillo la integral, lo resuelves por tablas, al final reemplazas su valor y nunca e olvides de la constante "+K" y listo.