Ecuaciones lineales:
1. Un hombre invierte al 8% el doble de la cantidad que destina al 5%. Su ingreso total anual por las dos inversiones es de $840. ¿Cuánto dinero invirtió en cada tasa? Gracias.
2. Hace 5 años Marie tenia el doble de la edad de su hermano. Encuentre la edad actual de María si la suma de sus edades hoy es 40 años. Gracias.
Responder punto por separado por favor.
Respuestas
Como ya te he explicado en otros ejercicios, puedo partir de una incógnita que representará una de las dos cantidades de dinero y la otra cantidad puedo ponerla en función de esta con el truco del almendruco, mira:
Invierte "x" al 5 %
Invierte "2x" al 8 % (el doble, según nos dice)
El interés que le reporta es un simple tanto por ciento:
Interés al 5% = 0,05x
Interés al 8% = 0,08·2x
La suma de los dos intereses nos dará el total ingresado por este concepto.
0,05x + 0,08·2x = 840 ... resolviendo...
0,21x = 840 ... así que x = $4.000 que es el dinero invertido al 5%
Como el invertido al 8% es el doble, será $8.000
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Edad del hermano de María hace 5 años = x
Edad de María hace 5 años = 2x (el doble según el enunciado)
Ecuación aplicando el lenguaje algebraico:
x+5 + 2x+5 = 40
...es decir que añadiendo 5 años a cada una de las edades y sumándolas nos debe dar 40.
... resolviendo...
3x = 30 ... de donde x = 10 años (edad del hermano hace 5 años, no lo olvidemos)
Del mismo modo, la edad de María será el doble, o sea 20 años.
Por tanto, sus edades actuales las hallamos sumando 5 años a las que hemos averiguado.
Hermano = 10 +5 = 15 años
María = 20 +5 = 25 años.
Y se comprueba fácilmente que la solución es la correcta porque al sumarlas nos sale 40 años que es lo que dice el enunciado.
Saludos.