Question

me ayudan por favor. gracias

Answer 1

Hola: Este problema está interesante.

Vamos a usar la teoría de triángulos semejantes para poder darle solución.

Para una altura de 8m tenemos un radio de 21m  (21=42m / 2)

¿Cual será el radio para 'y' metros?

Lo encontramos con proporción directa: 

8 ====> 21
y ====>   r

$r= \frac{21y}{8}$

La fórmula volumen del cono es:

$Volumen= \frac{1}{3} \pi r^{2} h$

En este caso:

$Volumen= \frac{1}{3} \pi r^{2} y$

Sabemos que:
$r= \frac{21y}{8}$

Lo sustituimos en la ecuación del volumen:

$Volumen= \frac{1}{3} \pi (\frac{21y}{8})^{2}y$

Nos dicen que el volumen para altura 'y' es: $882 \pi$

$Volumen= \frac{1}{3} \pi \frac{441 y^{2}y}{64}$

$Volumen=882 \pi = \pi \frac{441 y^{3}}{192}$

$882=\frac{441 y^{3}}{192}$

$y^{3}=\frac{(882)(192)}{441}=384$

$y= \sqrt[3]{384}$

La altura del cono es: y=7.2685 

El radio: $r= \frac{(21)(y)}{8}$

$r= \frac{21(7.2685)}{8}=19.08m$

Para comprobar, sustituimos el valor del radio y la altura en la formula del volumen:

$Volumen= \frac{1}{3} \pi r^{2} y$

$Volumen= \frac{1}{3} \pi(19.08)^{2}(7.2685)=882.023 \pi$ 

Saludos !!!!