Question

Hallar la ecuación de la circunferencia de radio 10 y que sea tangente a la recta L: 3x-4y-13=0, en el punto A(7,2)

Answer 1

La tangente desde el centro de la circunferencia a la recta es el radio de esta y como estas dos son perpendiculares, se calculan con: 

..............| Ax ± By ± C | 
d(P, l) = ------------------------- 
.................√(A² + B²) 

Para P(-3 , -4) y l = 3x + 4y - 16= 0 

..................| 3(-3) + 4(-4) - 16 | 
d(P, l) = ---------------------------------- 
......................√((3)² + (4)²) 

..................| -6 - 16 - 16 | 
d(C, AB) = ------------------------ 
....................√(9 + 16) 

..................| -38 | 
d(C, AB) = ----------- 
...................√25 

..................38 
d(C, AB) = ------- ~ 7.6 
...................5 

La ecuación de la circunferencia con centro C (h .k) y radio r es: 
(x - h)² + (y - k)² = r² 

Para C(-3 , -4) y r = 7.6: 

(x - h)² + (y - k)² = r² 
(x + 3)² + (y + 4)² = (7.6)² 
(x + 3)² + (y + 4)² = 57.76 ← Ecuación pedida