Question

¿como se llama el poligono cuyo numero de diagonales excede al número de vértices en 25?

Answer 1

La cantidad de diagonales puede razonarse como las uniones a los otros vértices, excepto los dos contiguos, sin repetir, lo que hace una combinatoria de n tomados de a dos, sin repetir, menos la cantidad de vértices. 
Llamenos n al número de vértices; 
D=n+18 

[n(n-1) / 2] - n = n+18; opero para despejar n: 

(n^2-n-2n) / 2 = n+18 
n^2-3n = 2n + 36 
n^2 - 5n -36 = 0; resuelvo por Baskara: 

[5+-√(25+144)] /2; 
(5+-13)/2; sólo podemos tomar el resultado positivo: 

n=9; un Eneagono; que es tu respuesta. 

Corroboro: 
(9*8/2) - 9; 
36-9; 
27; que es el número de diagonales del Eneagono. Observamos que: 27= 9+18, que es tu consigna inicial