Respuestas
Respuesta dada por:
31
area del rectangulo es largo por ancho: L × a = 60 m^2
y el perimetro es: 2L+2a=32
despejando L o a:
L+a=16
L=16-a
reemplazamos en el area:
(16-a)×a=60
-a^2 + 16a - 60=0
a^2 - 16a +60=0
(a-6)(a-10)=0
a = 6
a = 10
como vez ambos resultados satisfacen la ecuacion asi que podemos elegir libremente nuestro resultado(en este caso como el ancho del rectangulo siempre es menor que el largo)
tomamos a=6 como nuestra respuesta
L=16-a= 16-6 = 10
L=10
a=6
y el perimetro es: 2L+2a=32
despejando L o a:
L+a=16
L=16-a
reemplazamos en el area:
(16-a)×a=60
-a^2 + 16a - 60=0
a^2 - 16a +60=0
(a-6)(a-10)=0
a = 6
a = 10
como vez ambos resultados satisfacen la ecuacion asi que podemos elegir libremente nuestro resultado(en este caso como el ancho del rectangulo siempre es menor que el largo)
tomamos a=6 como nuestra respuesta
L=16-a= 16-6 = 10
L=10
a=6
Respuesta dada por:
17
Sabiendo que el perímetro se da por la ecuación
2Base + 2Altura = 32 m
Y el área por la ecuación: Altura * Base = 60 m²
Armamos un sistema de ecuaciones (omito unidades)
1) 2B + 2A = 32
2) B * A = 60
Despejamos B en la 1)
![2B+2A=32 \\ \\ 2B=32-2A \\ \\ B= \dfrac{32-2A}{2} 2B+2A=32 \\ \\ 2B=32-2A \\ \\ B= \dfrac{32-2A}{2}](https://tex.z-dn.net/?f=2B%2B2A%3D32+%5C%5C++%5C%5C+2B%3D32-2A+%5C%5C++%5C%5C+B%3D+%5Cdfrac%7B32-2A%7D%7B2%7D+)
Sustituimos el valor de B en la 2)
![B*A=60 \\ \\ (\dfrac{32-2A}{2})*A=60 \\ \\ \\ \dfrac{32A-2A^2}{2} =60 \\ \\ 32A-2A^2=60*2 \\ \\ 32A-2A^2=120,igualamos,a,0 \\ \\ 32A-2A^2-120=0 \\ \\ 2A^2-32A+120=0 B*A=60 \\ \\ (\dfrac{32-2A}{2})*A=60 \\ \\ \\ \dfrac{32A-2A^2}{2} =60 \\ \\ 32A-2A^2=60*2 \\ \\ 32A-2A^2=120,igualamos,a,0 \\ \\ 32A-2A^2-120=0 \\ \\ 2A^2-32A+120=0](https://tex.z-dn.net/?f=B%2AA%3D60+%5C%5C++%5C%5C+%28%5Cdfrac%7B32-2A%7D%7B2%7D%29%2AA%3D60+%5C%5C++%5C%5C++%5C%5C++%5Cdfrac%7B32A-2A%5E2%7D%7B2%7D+%3D60+%5C%5C++%5C%5C+32A-2A%5E2%3D60%2A2+%5C%5C++%5C%5C+32A-2A%5E2%3D120%2Cigualamos%2Ca%2C0+%5C%5C++%5C%5C+32A-2A%5E2-120%3D0+%5C%5C++%5C%5C+2A%5E2-32A%2B120%3D0)
Aplicamos la formula de ecuación de segundo grado y hallamos la altura y la base
Terminos
a = 2
b = -32
c = 120
![X= \dfrac{-b+- \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\ \\ X=\dfrac{-(-32)+- \sqrt{(-32)^2-4(2)(120)} }{2(2)} \\ \\ X=\dfrac{32+- \sqrt{1024-960} }{4} \\ \\ X=\dfrac{32+- \sqrt{64} }{4} \\ \\ X_1=\dfrac{32+ \sqrt{64} }{4}= \dfrac{32+8}{4} = \dfrac{40}{4}=10 \\ \\ X_2=\dfrac{32- \sqrt{64} }{4}= \dfrac{32-8}{4} = \dfrac{24}{4}=6 X= \dfrac{-b+- \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\ \\ X=\dfrac{-(-32)+- \sqrt{(-32)^2-4(2)(120)} }{2(2)} \\ \\ X=\dfrac{32+- \sqrt{1024-960} }{4} \\ \\ X=\dfrac{32+- \sqrt{64} }{4} \\ \\ X_1=\dfrac{32+ \sqrt{64} }{4}= \dfrac{32+8}{4} = \dfrac{40}{4}=10 \\ \\ X_2=\dfrac{32- \sqrt{64} }{4}= \dfrac{32-8}{4} = \dfrac{24}{4}=6](https://tex.z-dn.net/?f=X%3D+%5Cdfrac%7B-b%2B-+%5Csqrt%7Bb%5E2-4ac%7D+%7D%7B2a%7D+%5C%5C+%5C%5C+X%3D%5Cdfrac%7B-%28-32%29%2B-+%5Csqrt%7B%28-32%29%5E2-4%282%29%28120%29%7D+%7D%7B2%282%29%7D+%5C%5C+%5C%5C+X%3D%5Cdfrac%7B32%2B-+%5Csqrt%7B1024-960%7D+%7D%7B4%7D+%5C%5C+%5C%5C+X%3D%5Cdfrac%7B32%2B-+%5Csqrt%7B64%7D+%7D%7B4%7D+%5C%5C+%5C%5C+X_1%3D%5Cdfrac%7B32%2B+%5Csqrt%7B64%7D+%7D%7B4%7D%3D+%5Cdfrac%7B32%2B8%7D%7B4%7D+%3D+%5Cdfrac%7B40%7D%7B4%7D%3D10+%5C%5C+%5C%5C+X_2%3D%5Cdfrac%7B32-+%5Csqrt%7B64%7D+%7D%7B4%7D%3D+%5Cdfrac%7B32-8%7D%7B4%7D+%3D+%5Cdfrac%7B24%7D%7B4%7D%3D6+)
La base es mayor que la altura por ende
Base = 10 metros ---> Respuesta
Altura = 6 metros ---> Respuesta
Saludos desde Venezuela
2Base + 2Altura = 32 m
Y el área por la ecuación: Altura * Base = 60 m²
Armamos un sistema de ecuaciones (omito unidades)
1) 2B + 2A = 32
2) B * A = 60
Despejamos B en la 1)
Sustituimos el valor de B en la 2)
Aplicamos la formula de ecuación de segundo grado y hallamos la altura y la base
Terminos
a = 2
b = -32
c = 120
La base es mayor que la altura por ende
Base = 10 metros ---> Respuesta
Altura = 6 metros ---> Respuesta
Saludos desde Venezuela
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