Question

Cada cateto mide 42 cm y ha sido dividido en siete partes iguales. Determine el área sombreada

Answer 1

Si cada cateto mide lo mismo, indica que es un triángulo rectángulo y la fórmula de este tipo es la siguiente:

 

$<strong>h^{2} = a^{2} + b^{2}</strong>$

 

calculemos la hipotenusa:

 

h= √(42)2 + (42)2 = √(1764 + 1764) = √3528= 59,3969 => h ≈ 59,4

 

si se divide en siete (7) partes iguales la hipotenusa entonces se debe calcular el nuevo valor de uno de los catetos, a partir de la misma fórmula,

la hipotenusa se divide entre 7 así:

h = 59,4 / 7 = 8,48 => h ≈ 8,5 cm

 

dejando un cateto en 42 cm con la nueva hipotenusa calculada se calculará el nuevo cateto:

 

$<strong>h^{2} = a^{2} + b^{2}</strong>$   ⇒ $<strong>b^{2} = a^{2} - h^{2}</strong>$   ⇒ b = √($a^{2} - h^{2}$) = √($42^{2}$ + $8,5^{2}$ = √(1764 – 72,25) = √1691,75 = 41,13

El valor del nuevo cateto es b = 41,13 cm

 

Para un triángulo rectángulo el área se calcula como el producto de la base por la altura entre 2, así:

 

A = (½) base x altura = (½) 42x 42= (½) (1764) = 882 $cm^{2}$ => A = 882 $cm^{2}$

 

Si ahora lo dividimos en siete porciones idénticas, se tiene:

 

A’ = 882 $cm^{2}$ / 7 = 126 $cm^{2}$ => A’ = 126 $cm^{2}$

 

Para conocer el área sombreada se suman las porciones sombreadas del mismo.