Question

calcula una recta paralela a la recta r=y=-2x+1 que pase por el punto (4,-1)

Answer 1

Bueno, para que dos rectas sean paralelas...necesariamente sus pendientes tiene que ser las mismas, es decir que, supongamos dos rectas, una  $L_{1}$  y  $L_{2}$, entonces sus respectivas pendientes,

  $m_{1}=m_{2}$

tiene que ser iguales, ahora el problema es como determinar la pendiente?

Hay algunos caminos, el más fácil es, si tenemos una recta de la forma

$Ax+By+C=0$

entonces su pendiente se encuentra dada por,

$m=-\displaystyle\frac{A}{B}$

listo¡, entonces lo primero será igualar  la ecuación de la recta a cero, entonces

$y=-2x+1 \\2x+y-1=0$

de aquí identificamos que A=2 y B=1, entonces la pendiente será,

$m_{1}=-\displaystyle\frac{2}{1}=-2$

listo, y si queremos que ésta pendiente sea paralela a otra pendiente...entonces ambas deben ser iguales, entonces supngamos una pendiente 2, entonces

$m_{1}=m_{2}=-2$

ya tenemos la pendiente de la recta que buscamos...y ya nos dan un punto, entonces armamos la ecuación, usando punto y pendiente...

$y-y_{1}=m(x-x_{1})$

donde m es la pendiente, y (x_{1},y_{1}) es un punto que pertenece a la recta, ya nos lo dan, entonces

 $y-(-1)=(-2)(x-(4))\\y+1=-2x+8\\2x+y-7=0$

y ésta es la ecuación de la recta paralela a la incial.