Question

Hallar los ceros de la función si:
La función g está definida en el intervalo [-2π;π], tal que g(x)=sen(x+π)+1.

Answer 1

Bueno, lo primero será obtener una expresión más reducida de la curva..entonces podemos usar el seno del la suma de ángulos, entonces,

 $g(x)=\sin(x+\pi)-1\\g(x)=[\sin(x)\cos(\pi)+\sin(\pi)\cos(x)]-1$

de aquí queda claro que ,  $\displaystyle\sin(\pi)=0\\cos(\pi)=-1$, bien, enotnces, nos quedaría,

$g(x)=-\sin(x)-1$

como nos pide hallar los ceros de la curva, lo que hacemos es igualar a cero, porque si corta con el eje equis, y=0, entonces

$\displaystyle-\sin(x)-1=0\\\sin(x)+1=0\\\sin(x)=-1\\x=\arcsin(-1)\\x=-\frac{\pi}{2}$

como no nos pide en un intervalo del dominio, ésta no es la única solución como la función seno es continua, y periódica, se repite cada 2pi, entonces, el siguiente valor, supongamos hacia la derecha, sería,

$x_{2}=-\displaystyle\frac{\pi}{2}+2\pi=\frac{3}{2}\pi\\\\x_{3}=\frac{3}{2}\pi+2\pi=\frac{7}{2}\pi\\\vdots$

y así hasta el infinito, nota que también puedes tomar valores para la izquierda es decir negativos...pero en ves de sumar..tendrías......queeeee.......restar¡¡...2pi y obtienes las siugientes raíces pero del lado izquierdo...en síntesis...la solución general viene dado por,

$\displaystyle x=-\frac{\pi}{2}+ k\pi\hspace{5mm}\forall k/k\in Z$

mira que k pertenece a los enteros...es decir los positivos y los negativos...entonces quieres hallar una solución, solo escoges un k, por ejemplo, k=-1, k=0, k=4, k=-8 y haces la operación y obtienes la solución que necesites

Y eso sería todo