Question

Un granjero desea cercar un terreno rectangular con 260m. de alambre. El área del terreno es de 8,400m2. Si a lo largo de uno de los lados del terreno existe ya una cerca de ´piedra donde no se requiere utilizar alambre, ¿cuáles serán las dimensiones?

Answer 1

Llama x a la dimensión ancha del terreno.


Las dimensiones del terreno serán:

- ancho: x
- largo que se puede cercar = longitud del alambre menos 2 * ancho del terreno = 260 - 2x


El área será largo * ancho = (260 - 2x)*x = 8400


Ahora resolvemos la ecuación:


260x - 2x^2 = 8400

2x^2 - 260x + 8400 = 0


x^2 - 130x + 4200 = 0


Factoricemos para hallar las soluciones:


(x - 70)(x - 60) = 0

x = 70 y x = 60


=> largo = 260 - 2x = 260 - 2(70) = 120

y largo = 260 - 2x = 260 - 2(60) = 140.


En definitiva, hay dos opciones para las dimensiones del terreno


opción        ancho          largo         longitud del alambre     área
                   (x)              260 - 2x

1                70                120           70*2 + 120 = 260          70*120 = 8400


2                 60               140            60*2 + 140 = 260          60*140 = 8400