Hola, necesito estos ejercicios resueltos por:
°Eliminacion por Determinantes
°Eliminacion por grafica
2x - y = 5
x+3y=6
x+2y=17
3x-4y=1
PLIS ES URGENTE
Respuestas
Las Ecuaciones Lineales 2x2 son aquellas que están conformadas por Dos Ecuaciones, cada una con Dos Incógnitas. Por Ejemplo:
2x + 3y = 1 3x + 4y = 4 2x + y = 6
3x - y = -1 6x − 2y = 2 4x + 2y = 1
Las Ecuaciones Lieales 2x2 tienen varios métodos de solución, los cuales son:
- Igualación
- Reducción
- Sustitución
- Regla de Cramer
Igualación:Para explicar este método de solución, tenemos la siguiente ecuación lineales 2x2:
1) 3x + y = 11
2 )5x – y = 13
- Lo primero que deemos hacer es despejar una de las incógnitas, es este caso despejamos la Y, lo que nos da como resultado las ecuaciones 3 y 4:
3) y = 11 – 3x
4) y= 5x – 13
- Ahora resolvemos las ecuaciones 3 = 4:
11 – 3x = 5x – 13
3x – 5x = -13 -11
8x = -24
X = 24 / 8
X = 3
- Por último, Reemplazamos X en cualquiera de las dos primeras ecuaciones (1 y 2) , en este caso reemplazamos en la ecuación 1:
1) y = 11 – 3x
Y = 11 – 3(3)
Y= 11 – 9
Y = 2
Respuesta:
X = 3
Y = 2
Reducción:
Utilizaremos la misma ecuación lineal 2x2 para explicar el método de reducción:
1)3x + y = 11
2)5x – y = 13
- Lo primero que debemos hacer es sumar las dos ecuaciones lineales, para eliminar una de las incógnitas:
3x + y = 11
5x – y = 13
___________
8x – 0 = 24
- Con este resultado, despejamos y hallamos X:
8x – 0 = 24
x = 24 / 8
X = 3
Ahora debemos eliminar a X, para eso debemos multiplicar la ecuación 1 por 5 y la ecuación 2 por -3:
5(3x + y = 11) = 15x + 5y = 55
-3(5x – y = 13) = -15x + 3y = -39
- Luego sumamos los resultados de las multiplicaciones, para eliminar una de las incógnitas:
15x + 5y = 55
-15x + 3y = -39
______________ / + 8y = 16
- Por último, con este resultado despejamos y hallamos Y:
8y = 16
Y = 16 / 8
Y = 2
Resultado:
X = 3
Y = 2
Sustitución
Para explicar este método de solición también utilizaremos la misma ecuación lineal:
1) )3x + y = 11
2)5x – y = 13
- Lo primero que hacemos es escoger una de las dos ecuaciones para despejarla y dejarla en función de la otra incógnita, en este caso escogemosla ecuación 1:
1)3x + y = 11
Y = 11 – 3x
- Luego con este resultado, reemplazamos Y en la ecuación 2:
2)5x – y = 13
5x – 11 + 3x = 13
- Después, con este resultado despejamos y hallamos X:
5x – 11 + 3x = 13
5x + 3x = 13 + 11
8x = 24
X = 24 / 8
X = 3
- Por último reemplazamos X en cualquiera de las dos primeras ecuaciones hallamos Y, en este caso reemplazamos en la ecuación 1:
3x + y = 11
3(3) + y = 11
9 + y = 11
Y = 11 – 9
Resultado: Y = 2
X = 3
Y = 2
Como podemos ver, no importa por cual método resolvamos la ecuación lineal 2x2, siempre dará el mismo resultado.
Ejercicios:1- Resolver la siguiente ecuación lineal 2x2 por el método de reducción:
1) 3x - 4y = -6
2) 2x + 4y = 16
3x - 4y = -6
2x + 4y = 16
___________
5x / = 10
5x = 10
x = 10 / 5
x = 2
2(3x - 4y = -6) = 6x - 8y = -12
-3(2x + 4y = 16) = -6x - 12y = -48
6x - 8y = -12
-6x -12y = -48
_____________
/ -20y = -60
-20y =-60
Y = 60 / 20
Y = 3