Question

El cuadrado de un numero excede a 4 veces el mismo numero en 20

Answer 1

Sea X el número

Armamos la ecuación

X² = 4X + 20   Igualamos a 0 y aplicamos formula de ecuación cuadrática

X² - 4X -20 = 0

Terminos
a = 1
b = -4
c = -20            96 = 2⁴ * 6

$X= \dfrac{-b+- \sqrt{b^2-4ac} }{2a} \\ \\ X=\dfrac{-(-4)+- \sqrt{(-4)^2-4(1)(-20)} }{2(1)} \\ \\ X=\dfrac{4+- \sqrt{16+80} }{2} \\ \\ X=\dfrac{4+- \sqrt{96} }{2} \\ \\ X_1=\dfrac{4+ \sqrt{96} }{2}= \dfrac{4+ \sqrt{2^4*6} }{2} = \dfrac{4+4 \sqrt{6} }{2}=2+2 \sqrt{6} \\ \\ X_2=\dfrac{4- \sqrt{96} }{2}= \dfrac{4- \sqrt{2^4*6} }{2} = \dfrac{4-4 \sqrt{6} }{2} =2-2 \sqrt{6}$

Tenemos dos soluciones a la X, tomamos la número 1 y sustituimos su valor para verificar que es correcto

X² = 4X + 20

(2+2√6)² = 4(2+2√6) + 20       [(2+2√6)²] binomio al cuadrado

2² + 2(2)(2√6) + (2√6)² = 8+8√6 + 20

4 + 8√6 + 4(6) = 8√6 + 28

8√6 + 4 + 24 = 8√6 + 28

8√6 + 28 = 8√6 + 28     ---> Correcto

Respuesta: Número es  2 + 2√6
Decimal : 6,89897948

Saludos desde Venezuela