en una progresión aritmética el término de lugar 40 es 59 ; el término de lugar 27 es 33.Hallar el primer término y la diferencia común de dicha progresión
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Respuesta dada por:
20
Diré que el término nº 27 es el nº 1 de la progresión aritmética PA
Por tanto el término nº 40 será 40-27 = 13, más el primer término que no está contabilizado en esa resta, tendré que es el término nº 14 de la PA
Así pues tengo estos datos:
a₂₇ = a₁ = 33
a₄₀ = a₁₄ = 59
n = 14
Recurro a la fórmula del término general de cualquier PA, y sustituyo:
![a_n= a_1+(n-1)*d \\ \\ a_{14}=...\ 59 =33+(14-1)*d \\ \\ 59-33=13d \\ \\ 13d=26 \\ \\ d=2 a_n= a_1+(n-1)*d \\ \\ a_{14}=...\ 59 =33+(14-1)*d \\ \\ 59-33=13d \\ \\ 13d=26 \\ \\ d=2](https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3D+a_1%2B%28n-1%29%2Ad+%5C%5C++%5C%5C++a_%7B14%7D%3D...%5C+59+%3D33%2B%2814-1%29%2Ad+%5C%5C++%5C%5C+59-33%3D13d+%5C%5C++%5C%5C+13d%3D26+%5C%5C++%5C%5C+d%3D2)
Sabiendo la diferencia "d", vuelvo a emplear la fórmula anterior para calcular el término nº 1 tomando ahora el dato real, es decir que:
a₂₇ = 33
n = 27
![33=a_1+(27-1)*2 \\ \\ a_1=33-52=-19 33=a_1+(27-1)*2 \\ \\ a_1=33-52=-19](https://tex.z-dn.net/?f=33%3Da_1%2B%2827-1%29%2A2+%5C%5C++%5C%5C+a_1%3D33-52%3D-19)
Saludos.
Por tanto el término nº 40 será 40-27 = 13, más el primer término que no está contabilizado en esa resta, tendré que es el término nº 14 de la PA
Así pues tengo estos datos:
a₂₇ = a₁ = 33
a₄₀ = a₁₄ = 59
n = 14
Recurro a la fórmula del término general de cualquier PA, y sustituyo:
Sabiendo la diferencia "d", vuelvo a emplear la fórmula anterior para calcular el término nº 1 tomando ahora el dato real, es decir que:
a₂₇ = 33
n = 27
Saludos.
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