Question

Cierta empresa de pinturas desea guardar 10000 galones de su nuevo producto en envases cilíndricos de 50cm de diámetro. Determine la altura que debe tener cada envase si: - Se quiere construir 100 envases. - Se quiere construir 200 envases.

Answer 1

a) Si se quiere construir 100 envases


Volumen de cada envase cilíndrico = área de la base * altura

área de la base = π (r^2)  = π*(25cm)^2


Volumen de cada envase cilíndrico = 625π(cm^2) H.


Volumen total de pintura = 10.000 galones


Conversión a cm^3 = 10.000 galones * 3,785 galon/litro * 1000 cm^3 / litro

Volumen de pintura en cm^3 = 37.850.000 cm^3

Volumen total de los envases = número de envases * volumen de cada envase.

Volumen total de los envases = 100 * 625π (cm^2) H


Ahora solo iguala los dos volúmenes para obtener una expresión de la que puedas despejar H

62500π(cm^2) H = 37.850.000 cm^3

=> H = 37.850.000 cm^3 / [62500πcm^2] = 192, 8 cm.


Respuesta: aproximadamente 193 cm de altura.



b) Si se quiere construir 200 envases, el volumen de cada envases debe ser la mitad (del caso cuando hay 100 envases), por lo que la altura será la mitad de 193 cm = 193 cm / 2 = 96,5 cm


Respuesta: aproximadamente 96,5 cm