Question

) Una tienda por departamentos establece para sus empleados de ventas un incentivo (en cientos de soles) en relación con el valor x (en cientos de soles) de lo vendido por cada uno. Dicho incentivo sigue la función:

Se requiere:
a) Establecer si el incentivo recibido por un empleado es sensiblemente distinto si el valor de las ventas es ligeramente superior o inferior a 10 000 soles.
b) Determinar si la función es continua o discontinua.

Answer 1

Faltó incluir la función. Aún así, puedo darte la explicación detallada usando una función que posiblemente sea la misma función del problema. Cualquier ajuste que tengas que hacer será sencillo una vez que entiendas la explicación de aquí.


Función:

Si x > 100      f(x) = 0,02x


Si x ≤ 100       f(x) = [50x] / [3x + 3400]


a) Establecer si el incentivo es sensiblemente distinto si el valor de las ventas es ligeramente superior o inferior a 10.000 soles.


Como x representa cientos de soles, 10.000 soles de ventas implica x = 10.000 / 100 = 100


Cuando las ventas son ligeramente superiores a 100, corresponde encontrar el límite de la función cuando x tiene a 100 por la derecha.


Cuando x tiende a 100 por la derecha, el límite es:

0,02x = 0,02(100) = 2, lo cual lo cual significa que el incentivo es 200 soles.


Cuando las ventas son ligeremente inferiores a 100, corresponde encontrar el límite cuando x tiende a 100 por la izquierda:

50x / [3x + 3400] = 50(100) / [3(100) + 3400] = 1,35; lo cual significa que el incentivo es 135 soles.


Por tanto, efectivamente el incentivo es sensiblemente distinto si el valor de las ventas es ligeramente superior o inferior a 10.000 soles. 


b) determinar si la función es continua o discontinua


El resultado anterior nos muestra que la función es discontinua ya que el valor cuando x = 100 viene dada por una expresión que arroja un valor distinto al que arroja la otra expresión (que debe usarse cuando x es ligeramente superior.

Hay un saldo de 135 soles a 200 soles, con una cambio infinitesimal del valor de x.