Question

Cuantos términos de 3 cifras presenta la siguiente sucesion?
3,9,19,33,......

Answer 1

A través de un procedimiento de ensayo y error, debes llegar a la conclusión de que la sucesión puede formarse de la siguiente manera:

3 = 2*(1) + 1

9 = 2*(4) + 1 = 2 * (2^2) + 1

19 = 2 * (9) + 1 = 2 * (3^2) + 1

33 = 2(16) + 1 = 2 * (4^2) + 1


Por tanto, puedes inferir la siguiente fórmula general:

An = 2 (n^2) + 1

 
La condición que te piden es hallar cuántos números de tres cifras serán parte de la sucesión.

El primer número de tres cifras puede hallarse con la siguiente condición:

2(n^2) + 1 ≥ 100

=> 2(n^2) ≥ 99

=> n^2 ≥ 99 / 2

=> n ≥ √ [99/2]

=> n ≥  7,03

=> El primer término de tres cifras es A8 = 2 (8^2) + 1 = 129.


Similarmente, puedes hallar el último término de tres cifras a partir de:

2(n^2) + 1 ≤ 999

=> 2(n^2) ≤ 998

=> n^2 ≤ 998/2

=> n ≤ √[998/2]

=> n ≤ 22,3

Es decir, n = 22 => A22 = 2(22^2) + 1 = 969.

Por tanto, los términos de tres cifras son desde el el término 8 hasta el término 22.


Esos son 22 - 8 + 1 = 15 términos.


Respuesta: presenta 15 términos de tres cifras.