Question

Sea f la función de valor real definida por:
f(x) = √13x
        ----------
        15x - 31 
El dominio de definición de esta función es:

Answer 1

Recordemos que el dominio de una función es:


Dom { x }


Todos los posibles valores que puede tomar el término independiente ( x ) para que la función sea continua, es decir, no se indetermine.


Para ellos estudiamos dos funciones que forman f(x):


f ( x ) = g ( x ) / h ( x )


g ( x ) = √13x


Sabemos que las raíces en el plano real { R } para que exista, deben ser positivas o cero, es decir que no existen raíces con radicando negativos


Dom { g(x) } ⇒ 13x ≥ 0


                            x ≥ 0     


Dom { x ε R /  x ≥ 0 }


h ( x ) = 15x - 31


Como h ( x ) es la función denominador de f ( x ), sabemos que:


h( x ) ≠ 0


15x - 31 ≠ 0


x ≠ 31 / 15


Es decir, el dominio de h(x)


Dom h(x) = {x ε R / x ≠ 31 / 15}


Como el Dominio de f (x) es la intersección del dominio de g(x) y h(x), se tiene


Dom f(x) = { x ε R / x ≥ 0 ∧ x ≠ 31 / 15 }


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