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Tiene la curva definida por,
![\displaystyle f(x)=\frac{1-2x}{1+2x}=(1-2x)(1+2x)^{-1} \displaystyle f(x)=\frac{1-2x}{1+2x}=(1-2x)(1+2x)^{-1}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+f%28x%29%3D%5Cfrac%7B1-2x%7D%7B1%2B2x%7D%3D%281-2x%29%281%2B2x%29%5E%7B-1%7D)
podemos optar por usar la derivada del cociente...o bien, la derivada del producto como te darás cuenta...entonces usemos la del producto se ve más simpática...
![\displaystyle\frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx}(1-2x)(1+2x)^{-1}+(1-2x)\frac{d}{dx}(1+2x)^{-1}\\\\\frac{dy}{dx}=(-2)(1+2x)^{-1}+(1-2x)(-1)(1+2x)^{-2}\frac{d}{dx}(1+2x)\\\\\frac{dy}{dx}=(-2)(1+2x)^{-1}+(1-2x)(-1)(1+2x)^{-2}(2)\\\\\frac{dy}{dx}=-\frac{2}{1-2x}-\frac{2-4x}{(1+2x)^{2}} \displaystyle\frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx}(1-2x)(1+2x)^{-1}+(1-2x)\frac{d}{dx}(1+2x)^{-1}\\\\\frac{dy}{dx}=(-2)(1+2x)^{-1}+(1-2x)(-1)(1+2x)^{-2}\frac{d}{dx}(1+2x)\\\\\frac{dy}{dx}=(-2)(1+2x)^{-1}+(1-2x)(-1)(1+2x)^{-2}(2)\\\\\frac{dy}{dx}=-\frac{2}{1-2x}-\frac{2-4x}{(1+2x)^{2}}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%3D%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%281-2x%29%281%2B2x%29%5E%7B-1%7D%2B%281-2x%29%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%281%2B2x%29%5E%7B-1%7D%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%3D%28-2%29%281%2B2x%29%5E%7B-1%7D%2B%281-2x%29%28-1%29%281%2B2x%29%5E%7B-2%7D%5Cfrac%7Bd%7D%7Bdx%7D%281%2B2x%29%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%3D%28-2%29%281%2B2x%29%5E%7B-1%7D%2B%281-2x%29%28-1%29%281%2B2x%29%5E%7B-2%7D%282%29%5C%5C%5C%5C%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%3D-%5Cfrac%7B2%7D%7B1-2x%7D-%5Cfrac%7B2-4x%7D%7B%281%2B2x%29%5E%7B2%7D%7D)
podríamos seguir reduciendo pero, no nos interesa reducir...ahora, la diferencial de cualquier curva implica la pendiente de la recta tangente en un punto dado, en éste caso x=1, entonces,
![\displaystyle m=\frac{dy}{dx}=-\frac{2}{1-2(1)}-\frac{2-4(1)}{(1+2(1))^{2}}=\frac{20}{9} \displaystyle m=\frac{dy}{dx}=-\frac{2}{1-2(1)}-\frac{2-4(1)}{(1+2(1))^{2}}=\frac{20}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=%5Cdisplaystyle+m%3D%5Cfrac%7Bdy%7D%7Bdx%7D%3D-%5Cfrac%7B2%7D%7B1-2%281%29%7D-%5Cfrac%7B2-4%281%29%7D%7B%281%2B2%281%29%29%5E%7B2%7D%7D%3D%5Cfrac%7B20%7D%7B9%7D)
siesque he sumado bien, pues esa sería la pendiente...y eso sería todo
podemos optar por usar la derivada del cociente...o bien, la derivada del producto como te darás cuenta...entonces usemos la del producto se ve más simpática...
podríamos seguir reduciendo pero, no nos interesa reducir...ahora, la diferencial de cualquier curva implica la pendiente de la recta tangente en un punto dado, en éste caso x=1, entonces,
siesque he sumado bien, pues esa sería la pendiente...y eso sería todo
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