Question

Encontrar la pendiente de la curva en x=1 si f(x)= (1-2x) / (1+2x)

Answer 1

Tiene la curva definida por,

$\displaystyle f(x)=\frac{1-2x}{1+2x}=(1-2x)(1+2x)^{-1}$

podemos optar por usar la derivada del cociente...o bien, la derivada del producto como te darás cuenta...entonces usemos la del producto se ve más simpática...

$\displaystyle\frac{dy}{dx}=\frac{d}{dx}(1-2x)(1+2x)^{-1}+(1-2x)\frac{d}{dx}(1+2x)^{-1}\\\\\frac{dy}{dx}=(-2)(1+2x)^{-1}+(1-2x)(-1)(1+2x)^{-2}\frac{d}{dx}(1+2x)\\\\\frac{dy}{dx}=(-2)(1+2x)^{-1}+(1-2x)(-1)(1+2x)^{-2}(2)\\\\\frac{dy}{dx}=-\frac{2}{1-2x}-\frac{2-4x}{(1+2x)^{2}}$

podríamos seguir reduciendo pero, no nos interesa reducir...ahora, la diferencial de cualquier curva implica la pendiente de la recta tangente en un punto dado, en éste caso x=1, entonces,

$\displaystyle m=\frac{dy}{dx}=-\frac{2}{1-2(1)}-\frac{2-4(1)}{(1+2(1))^{2}}=\frac{20}{9}$

siesque he sumado bien, pues esa sería la pendiente...y eso sería todo