Question

SI LOS PUNTOS A (0.5,2) B(2,6) C (8,4) PERTENECEN A UNA CIRCUNFERENCIA CON CENTRO O  (4,2), CUAL ES EL RADIO?

Answer 1

Hola!

Como sabemos que el radio de un círculo se define como la distancia que hay desde el centro hacia cualquier punto de la circunferencia, para hallar la respuesta a esta pregunta podemos utilizar la fórmula para el cálculo de la longitud de un vector (módulo del vector) utilizando dos puntos, en este caso, el centro O y un punto cualquiera A, B o C.

La fórmula dice lo siguiente:
$D = \sqrt{(X_2 - X_1)^{2} + (Y_2-Y_1)^{2} }$

Donde: D = Longitud del vector o en este caso, el radio buscado.
X₂ = Valor de X del punto de llegada.
X₁ = Valor de X del punto origen.
Y₁ = Valor de X del punto origen.
Y₂ = Valor de Y del punto de llegada.

Para fines prácticos utilizaremos el punto B(2,6) y el punto origen O(4,2).

Entonces...
$D = \sqrt{(X_2 - X_1)^{2} + (Y_2-Y_1)^{2}}$
$D = \sqrt{(2 - 4)^{2} + (6 - 2)^{2}}$
$D = \sqrt{(-2)^{2} + (4)^{2}}$
$D = \sqrt{(4) + (16)}$
$D = \sqrt{20}$

D = 4,47

Saludos!

Answer 2

El radio de la circunferencia con centro en (4,2) es de 2√5.

Explicación:

Inicialmente debemos plantear la ecuación de una circunferencia, tal que:

• (x-h)² + (y-k)² = r²

En donde, el centro viene definido por el punto (h,k), ahora, como dato sabemos que el centro es el punto (4,2), para encontrar el radio sustituimos el centro y otro punto, escogemos el (2,6) , teniendo que:

(2-4)² + (6-2)² = r²

r² = 20

⇒ r = 2√5

Entonces, tenemos que el radio de la circunferencia tiene un valor de 2√5.

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