Question

El conjunto de valores de x∈R tales que x - 32/4x ≥ 8 es:

Answer 1

Hay Una Inecuación...

(x- 32)/ 4x ≥ 8

En El Numerador Y Denominador Están Las Variables Que Cumplen Esta Condición

Como Una fracción, Hay 2 Posibilidades Que El Resultado De Esta División Sea Mayor o Igual A 8...
1. Que El Numerador Y Denominador Sean Mayores o Iguales A 8, Matemáticamente...
( x- 32)/ 4x ≥ 8

2. Que El Numerador Y Denominador Sean Negativos, Así, Siguiendo la Regla De División De Signos... menos Sobre Menos = Más
Matemáticamente...
(x- 32)/ 4x ≤ 8
La Única Alteración Fue El Signo, Ahora Resolvemos Las 2 Ecuaciones Para x

1. (x- 32)/ 4x ≥ 8
x- 32 ≥ 8 ^ 4x ≥ 8 ---> En Este Caso El Símbolo ^ Representa una Disyunción, En Términos De Conjuntos, Intersección Entre 2 Conjuntos...

x ≥ 8+32 ^ x ≥ 8/4
x ≥ 40 ^ x≥ 2
[40, ∞ ) ^ [2, ∞) ---> Intersección = [40, ∞)

Segunda Posibilidad
(x- 32)/ 4x ≤ 8
x -32 ≤ 8 ^ 4x ≤ 8
x ≤ 8+32 ^ x ≤ 2
x ≤ 40 ^ x ≤ 2
(-∞ , 40] ^ (-∞, 2] ---> Intersección = (-∞, 2]

Solución Final
(-∞, 2] U [40, ∞)