Question

El radio de convergencia de la serie de potencias es: ∑_(n=1)^∞▒(x+1)^n/(n2^n ) ρ=1 ρ=0 ρ=3 ρ=2

Answer 1

$\lim_{n \to \infty} | \frac{ \frac{ (x+1)^{n+1} }{(n+1) 2^{n+1} } }{ \frac{(x+1)^{n}} {n2^{n}} } | \\ \\ \lim_{n \to \infty} | \frac{ \frac{ (x+1)^{n}(x+1)}{(n+1) 2^{n}*2} }{ \frac{(x+1)^{n}} {n2^{n}} } | \\ \lim_{n \to \infty} | \frac{ \frac{(x+1)}{2(n+1)} }{ \frac{1} {n} } | \\ \\ |\frac{(x+1)}{2}| \lim_{n \to \infty} | \frac{n}{(n+1)} |\ \textless \ 1 \\ \\ |\frac{(x+1)}{2}|(1)\ \textless \ 1 \\ |x+1|\ \textless \ 2 \\|x|\ \textless \ 1$

Por lo tanto el radio de convergencia es 1.