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Respuesta dada por:
8
EJERCICIOS DE ÁLGEBRA.
1) Dada la siguiente matriz:
A = (1 2)
(-8 1)
Calcule el determinante de A.
Det(A) = |1 2|
|-8 1|
Se aplica el método para calcular determinantes, el cual es una multiplicación cruzada.
Det(A) = (1)*(1) - (-8)*(2) = 1 - (-16) = 1 + 16 = 17
El determinante de A es 17.
2) Dado el siguiente sistema de ecuaciones:
x + 2y - z = 3
-x + y + 3z = -7
-3x - y + z = 12
Determine el valor de X, Y y Z.
Para resolver este problema se aplica el método de gauss-jordan.
Se crea una matriz de coeficientes y se amplia con sus términos independientes:
( 1 2 -1 | 3)
(-1 1 3 | -7)
(-3 -1 1 | 12)
Se aplican las siguientes operaciones:
F2 = F2 + F1
F3 = F3 + 3*F1
( 1 2 -1 | 3)
( 0 3 2 | -4)
( 0 5 -2 | 21)
F2 = F2/3
( 1 2 -1 | 3)
( 0 1 2/3 | -4/3)
( 0 5 -2 | 21)
F1 = F1 - 2*F2
F3 = F3 - 5F2
( 1 0 -7/3 |17/3)
( 0 1 2/3 | -4/3)
( 0 0 -16/3 |83/3)
F3 = -3*F3/16
( 1 0 -7/3 | 17/3 )
( 0 1 2/3 | -4/3 )
( 0 0 1 |-83/16)
F1 = F1 + 7*F3/3
F2 = F2 - 2*F3/3
( 1 0 0 | -103/16 )
( 0 1 0 | 17/8 )
( 0 0 1 | -83/16 )
Resultado final:
X = -103/16
Y = 17/8
Z = -83/16
1) Dada la siguiente matriz:
A = (1 2)
(-8 1)
Calcule el determinante de A.
Det(A) = |1 2|
|-8 1|
Se aplica el método para calcular determinantes, el cual es una multiplicación cruzada.
Det(A) = (1)*(1) - (-8)*(2) = 1 - (-16) = 1 + 16 = 17
El determinante de A es 17.
2) Dado el siguiente sistema de ecuaciones:
x + 2y - z = 3
-x + y + 3z = -7
-3x - y + z = 12
Determine el valor de X, Y y Z.
Para resolver este problema se aplica el método de gauss-jordan.
Se crea una matriz de coeficientes y se amplia con sus términos independientes:
( 1 2 -1 | 3)
(-1 1 3 | -7)
(-3 -1 1 | 12)
Se aplican las siguientes operaciones:
F2 = F2 + F1
F3 = F3 + 3*F1
( 1 2 -1 | 3)
( 0 3 2 | -4)
( 0 5 -2 | 21)
F2 = F2/3
( 1 2 -1 | 3)
( 0 1 2/3 | -4/3)
( 0 5 -2 | 21)
F1 = F1 - 2*F2
F3 = F3 - 5F2
( 1 0 -7/3 |17/3)
( 0 1 2/3 | -4/3)
( 0 0 -16/3 |83/3)
F3 = -3*F3/16
( 1 0 -7/3 | 17/3 )
( 0 1 2/3 | -4/3 )
( 0 0 1 |-83/16)
F1 = F1 + 7*F3/3
F2 = F2 - 2*F3/3
( 1 0 0 | -103/16 )
( 0 1 0 | 17/8 )
( 0 0 1 | -83/16 )
Resultado final:
X = -103/16
Y = 17/8
Z = -83/16
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