Question

ejercicios de algebra resueltos paso a paso , ayuda porfa

Answer 1

EJERCICIOS DE ÁLGEBRA.

1) Dada la siguiente matriz:

A = (1  2)
      (-8 1)

Calcule el determinante de A.

Det(A) = |1  2|
              |-8 1|

Se aplica el método para calcular determinantes, el cual es una multiplicación cruzada.

Det(A) = (1)*(1) - (-8)*(2) = 1 - (-16) = 1 + 16 = 17

El determinante de A es 17.

2) Dado el siguiente sistema de ecuaciones:

x + 2y - z = 3

-x + y + 3z = -7

-3x - y + z = 12

Determine el valor de X, Y y Z.

Para resolver este problema se aplica el método de gauss-jordan.

Se crea una matriz de coeficientes y se amplia con sus términos independientes:

( 1   2  -1 |  3)
(-1   1   3 | -7)
(-3  -1  1 | 12)

Se aplican las siguientes operaciones:

F2 = F2 + F1

F3 = F3 + 3*F1

( 1   2  -1 |  3)
( 0   3   2 | -4)
( 0   5  -2 | 21)

F2 = F2/3

( 1   2    -1  |     3)
( 0   1   2/3 | -4/3)
( 0   5    -2  |   21)

F1 = F1 - 2*F2

F3 = F3 - 5F2

( 1   0   -7/3    |17/3)
( 0   1    2/3    | -4/3)
( 0   0  -16/3   |83/3)

F3 = -3*F3/16

( 1   0   -7/3    |  17/3 )
( 0   1    2/3    |  -4/3  )
( 0   0      1     |-83/16)

F1 = F1 + 7*F3/3

F2 = F2 - 2*F3/3

( 1   0  0 | -103/16 )
( 0   1  0 |    17/8   )
( 0   0  1 |   -83/16 )

Resultado final:

X = -103/16

Y = 17/8

Z = -83/16