Question

Qué fuerza se obtendrá en el émbolo mayor de una prensa hidráulica si en el émbolo menor se aplica una fuerza de 150 N; los diámetros de los émbolos son de 40 cm y 25 cm respectivamente.​

Answer 1

La fuerza que se obtendrá en el émbolo mayor será de 384 N

Empleamos el Principio de Pascal

Una aplicación de este principio es la prensa hidráulica.

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Donde consideramos que los émbolos se encuentran a la misma altura

Por tanto se tienen dos émbolos uno pequeño o el émbolo menor de un lado y el émbolo mayor al otro lado

Donde si se aplica una fuerza F al émbolo de menor área el resultado será una fuerza mucho mayor en el émbolo de mayor área o embolo mayor y viceversa

Para que se cumpla la relación

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

Datos

$\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo menor}\ \ \bold { 150\ N}$

$\bold{ D_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Di\'ametro \'embolo menor }\ \ \bold { 25\ cm }$

$\bold{ D_{B} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Di\'ametro \'embolo mayor }\ \ \bold { 40\ cm }$

Luego por enunciado sabemos que la fuerza aplicada sobre el émbolo menor es de 150 N

Siendo

$\bold{ F_{A} = 150 \ N }$

Determinamos la superficie del émbolo menor

Embolo Menor

El émbolo menor tiene un diámetro de 25 centímetros

Hallamos la superficie o área del émbolo menor empleando la fórmula para calcular el área de un círculo

$\boxed{ \bold{S = \pi \ . \ \left( \frac{D^{2} }{4} \right) }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{S_{A} = \pi \ . \ \frac{(25 \ cm) ^{2} }{4} }}$

$\boxed{ \bold{S_{A} = \pi \ . \ \frac{625 \ cm ^{2} }{4} }}$

$\large\boxed{ \bold{S_{A} = \pi \ 156.25\ cm^{2} }}$

La superficie o área del émbolo menor es de π 156.25 centímetros cuadrados

Determinamos la superficie del émbolo mayor

Embolo Mayor

El émbolo mayor tiene un diámetro de 40 centímetros

Hallamos la superficie o área del émbolo mayor empleando la fórmula para calcular el área de un círculo

$\boxed{ \bold{S = \pi \ . \ \left( \frac{D^{2} }{4} \right) }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{S_{B} = \pi \ . \ \frac{(40 \ cm) ^{2} }{4} }}$

$\boxed{ \bold{S_{B} = \pi \ . \ \frac{1600 \ cm ^{2} }{4} }}$

$\large\boxed{ \bold{S_{A} = \pi \ 400\ cm^{2} }}$

La superficie o área del émbolo mayor es de π 400 centímetros cuadrados

Hallamos la fuerza que se obtiene en el émbolo mayor

Por el Principio de Pascal

$\large\boxed{ \bold{ P_{A} = P_{B} }}$

Teniendo

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\bold{ F_{A }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo menor}\ \ \bold { 150\ N}$

$\bold{ S_{A} } \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{\'Area \'embolo menor }\ \ \bold { \pi \ 156.25\ cm^{2} }$

$\bold{ F_{B }} \ \ \ \ \ \ \ \large\textsf{Fuerza sobre \'embolo mayor}$

$\bold{ S_{B} } \ \ \ \ \ \ \large\textsf{ \'Area \'embolo mayor }\ \ \bold { \pi \ 400\ cm^{2} }$

$\large\boxed{ \bold{ \frac{ F_{A} }{ S_{A} } = \frac{ F_{B} }{ S_{B} } }}$

$\large\textsf{Reemplazamos y resolvemos }$

$\boxed{ \bold{ \frac{ 150 \ N }{ \pi \ 156.25\ cm^{2} } = \frac{ F_{B} }{ \pi \ 400 \ cm^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 150 \ N\ . \ \pi \ 400\ cm^{2} }{ \pi \ 156.25\ cm^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 150 \ N\ . \ \not \pi \ 400\ \not cm^{2} }{ \not \pi \ 156.25 \ \not cm^{2} } }}$

$\boxed{ \bold{ F_{B} = \frac{ 150 \ . \ 400 }{ 156.25 } \ N }}$

$\boxed{ \bold{ F_{A} = \frac{ 60000 }{ 156.25 } \ N }}$

$\large\boxed{ \bold{ F_{B} = 384 \ N }}$

La fuerza que se obtendrá en el émbolo mayor será de 384 N