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3.4 Ejercicios propuestos
1. Demuestre que el máximo común divisor de dos enteros, no ambos cero, es único.
2. Demuestre que si M.C.D.(a, b) = 1 y M.C.D.(a, c) = 1,
entonces, M.C.D.(a, b, c) = 1.
Nota:
Si d = M.C.D.(a, b, c), entonces, se cumple que existen enteros x, y, z tales que d = ax+by+cz.
3. Demuestre que si b|c, entonces M.C.D.(a, b) = M.C.D.(a + c, b).
4. Demuestre que si M.C.D.(a, c) = 1, entonces M.C.D.(a, b) = M.C.D.(a, bc).
5. Demuestre que si M.C.D.(a, bc) = 1, entonces M.C.D.(a, b) = 1 y M.C.D.(a, c) = 1.
6. Asumiendo que M.C.D.(a, b) = 1 pruebe que M.C.D.(2a+b, a+2b) es 1 ó 3.
7. Demostrar que si n es un entero entonces es divisible por 6.
8. Asumiendo que M.C.D.(a, b) = 1 pruebe que M.C.D.(a+b, a2+b2) es 1 ó 2.
9. Si el máximo común divisor de dos números es 21 y la relación entre ellos es de 5 a 8, halle los números.
10. Si el máximo común divisor de dos números es 2, y su producto es 840, halle los dos números.
11. Dados los enteros a y b, no ambos cero, pruebe que M.C.D.(a, b) = m.c.m.(a, b) sí y sólo
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