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Respuesta:
En matemáticas, más concretamente en álgebra abstracta y teoría de cuerpos, se dice que un elemento es algebraico sobre un cuerpo si es raíz de algún polinomio con coeficientes en dicho cuerpo. Los elementos algebraicos sobre el cuerpo de los números racionales reciben el nombre de números algebraicos.
Uno de las principales campos de estudio de la teoría de cuerpos es el de decidir si un polinomio {\displaystyle p}p con coeficientes en un cuerpo {\displaystyle \mathbb {K} }{\mathbb {K}} tiene raíces: es decir, si existe algún elemento {\displaystyle a\in \mathbb {K} }{\displaystyle a\in \mathbb {K} } tal que al evaluar el polinomio en él, este se anula ({\displaystyle p(a)=0}{\displaystyle p(a)=0}). Aun en el caso de que no sea así, siempre es posible encontrar un cuerpo mayor —una extensión de cuerpos— que contenga las soluciones de dicho polinomio. Se dice entonces que esos elementos son algebraicos sobre {\displaystyle \mathbb {K} }{\mathbb {K}}.
En general, puede ocurrir que una extensión de cuerpos contenga elementos que no son raíz de ningún polinomio con coeficientes en el cuerpo menor: a estos se les llama elementos trascendentes. Por el contrario, todo elemento {\displaystyle a}a de un cuerpo es algebraico sobre dicho cuerpo, ya que es raíz del polinomio {\displaystyle p=x-a}{\displaystyle p=x-a}.
Explicación paso a paso:
se dice que un elemento es algebraico sobre un cuerpo si es raíz de algún polinomio con coeficientes en dicho cuerpo.
