Question

4. El equipo de profesores de un colegio lo integran los profesores que aparecen en la tabla. Se desea conformar un comité de profesores para organizar los juegos olímpicos del colegio. En este comité deben participar 4 profesores, incluído el profesor Iván Darío Castrillón, de Educación Física. La cantidad de posibles formas diferentes de organizar este comité es *
A. 84
B. 210
C. 40
D. 180

Answer 1

Lamentablemente no está la lista de los profesores.


Es necesario conocer cuántos profesores son.


Yo voy a explicarte el procedimiento con una cantidad supuesta de 20 profesores, en forma detallada para que tu sepas aplicar el mismo procedimiento a la cantidad que hay en tu lista.


El comité es de 4 profesores, pero hay un profesor que está fijo en el comité.


Por tanto, hay que escoger un grupo de 3 profesores de un total de 20 - 1 = 19 profesores.


Veamos con detalle, desde el principio.


Número de profesores totales: 20

Nümero de profesores en el comité: 4

Número de profesores que hay que escoger: 4 - 1 = 3 (descontando al profesor que es fijo para el comité).

Número de profesores entre los que hay que escoger: 20 - 1 = 19 (descontando 1 profesor).

Número de formas en que se pueden escoger los 3 profesores que se requieren para completar el comité es las cominaciones de 19 profesores tomados de 3 en 3:

- La fórmula para las combinaciones de m tomadas de n en n es:

mCn = m! / [n! (m-n)! ]

- Por lo tanto, el cálculo que hay que hacer es:

19C3 = 19! / [ 3! * (19 - 3) ! ] = 19! / [3! 16!] = 19*18*17 / (3*2) = 969 formas diferentes de conformar el comité, si hay 20 profesores y uno de ellos está fijo en el comité).


Ese es el resultado si hay un total de 20 profesores.


Otro ejemplo de cálculo:

Suponiendo que el total sea de 10 profesores, el nuevo cálculo sería:

9C3 = 9! / [3! ( 9 - 3)!] =  9! / (3! 6!) = 9*8*7/(3*2) = 84 formas diferentes de conformar el comité.