Respuestas
Respuesta:
Una ecuación se llama de segundo grado o cuadrática, cuando después de reducirla adopta la forma:
ax2 + bx + c = 0
Donde:
x : es la incógnita.
a, b, c : son coeficientes.
ax2 : Término Cuadrático
bx : Término Lineal
c : Término Independiente
La ecuación de segundo grado posee dos “raíces” que verifican a la ecuación.
Ejemplo:
x2 + 5x + 6 = 0
Solución:
Para: x = -2
Reemplazando:
(-2)2 + 5(-2) + 6 = 0
4 – 10 + 6 = 0
0 = 0 Se cumple
Para: x = -3
Reemplazando:
(-3)2 + 5(-3) + 6 = 0
9 – 15 + 6 = 0
0 = 0 Se cumple
Métodos para Hallar las Raíces
Se presentan los Siguientes casos:
Forma: ax2 + c = 0
Para esta forma utilizaremos factorización por diferencia de cuadrados.
Ejemplo:
x2 – 49 = 0
Solución:
x2 – 72 = 0
Por diferencia de cuadrados:
(x + 7)(x – 7) = 0
Si: ab = 0, Entonces a = 0 ó b = 0
Entonces:
x + 7 = 0
x = -7
x – 7 = 0
x = 7
Forma: ax2 + bx = 0
Para esta forma utilizaremos factorización por factor común monomio.
Ejemplo:
x2 + 5x = 0
Solución:
Tómanos el factor común monomio.
x(x + 5) = 0
Igualamos cada factor a cero.
x = 0
x + 5 = 0
x = -5
Forma: ax2 + bx + c = 0
Para esta forma utilizaremos el aspa simple.
Ejemplo:
x2 + 7x + 10 = 0
Solución:
Descomponemos los términos extremos, si verifica el término central tomamos los factores en forma horizontal y tenemos:
(x + 5) (x + 2) = 0
x + 5 = 0
x = -5
x + 2 = 0
x = -2
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