Question

Hola para quien me puede ayudar a resolver este ejercicio (sec B - tan B)2 = 1 - sen B/ 1 + sen porfa

Answer 1

$Es \ una \ identidad \ Trigonometrica\ \\ \\ (sec \beta -tan\beta)^2= \dfrac{1-sen \beta }{1+sen \beta } \\ \\ Desarrollamos \ el\ Binomio\\ \\ (sec \beta -tan\beta)^2= sec^2-2sec \beta tan \beta +tan^2 \beta \qquad \ reemplazamos \\ \\ \\ sec^2-2sec \beta tan \beta +tan^2 \beta= \dfrac{1-sen \beta }{1+sen \beta } \quad reemplamos \ sec \beta = \frac{1}{cos \beta }$

$\left( \dfrac{1}{cos \beta }\right)^2 -2\left( \dfrac{1}{cos \beta}\right)\left( \dfrac{sen \beta }{cos \beta } \right) +\left( \dfrac{sen \beta }{cos \beta }\right)^2 = \dfrac{1-sen \beta }{1+sen \beta } \\ \\ \\ \left( \dfrac{1}{cos^2 \beta }\right) -2\left( \dfrac{sen \beta }{cos^2 \beta } \right) +\left( \dfrac{sen^2 \beta }{cos^2 \beta }\right) = \dfrac{1-sen \beta }{1+sen \beta }$

$\left( \dfrac{1-2sen \beta +sen^2 \beta }{cos^2 \beta }\right) = \dfrac{1-sen \beta }{1+sen \beta } \qquad resolvemos \ resta \ y \ suma\\ \\ \\ \left( \dfrac{(1-sen \beta)^2 }{cos^2 \beta }\right) = \dfrac{1-sen \beta }{1+sen \beta } \qquad quedo\ un\ binomio \ al \ cuadrado\\ \\ reemplazo \ en \ el \ denominador \ propiedad\\ \\ \\ \left( \dfrac{(1-sen \beta)^2 }{(1-sen^2 \beta ) }\right) = \dfrac{1-sen \beta }{1+sen \beta }$

$\dfrac{(1-sen \beta)(1-sen \beta ) }{(1-sen \beta )(1+sen \beta ) } = \dfrac{1-sen \beta }{1+sen \beta } \qquad \qquad desarrollamos \\ \\ \\ \dfrac{(1-sen \beta ) }{(1+sen \beta ) } = \dfrac{1-sen \beta }{1+sen \beta } \qquad \qquad simplificamos \\ \\ \\ \boxed{ \boxed{\dfrac{1-sen \beta }{1+sen \beta } = \dfrac{1-sen \beta }{1+sen \beta } } } \to comprobamos\ la \ igualdad$



Espero que te sirva, salu2!!!!