Question

un agricultor tiene
2400 pies de malla para cercar y desea cercar un campo rectangular que bordea un río recto. No necesita cercar el terreno a lo largo del río ¿Cuáles son las dimensiones del terreno de área máxima que puede cercar?
a) Experimente con el problema trazando varios diagramas que ilustren la situación.
Calcule el área de cada configuración y use sus resultados para estimar las dimensiones
del campo más grande posible.
b) Encuentre una función que modele el área del campo en términos de uno de sus lados.
c) Use su modelo para resolver el problema y comparelo con su respuesta al inciso. a) ​

Answer 1

Respuesta: A(a)=2400a-2a^2

Explicación paso a paso:

A=

1400

1200

800

600

L=

1000

1200

1600

1800

P=

2400

2400

2400

Área = de (A.L.P.A1400) 1.4x10^6

Área = de (A1200) 1.44x10^6

Área = de (A800) 1.28x10^5

Area= de A(600) 1.08x10^5

2a+l=2400

L=2400-2a

A=a*(2400-2a)

A(a)=2400a-2a^2

Answer 2

Las dimensiones del campo rectangular que un agricultor desea cercar con 2400 pies de malla son:

• 12000 pies de largo
• 600 pies de ancho

a) El diagrama del problema se puede ver en la imagen adjunta.

b) La función que modela el área del terreno es: A = 2400b - 2b²

c) E área máxima del terreno es: 720000 ft²

¿Cuál es el área de un rectángulo?

Un rectángulo es un polígono de cuatro lados, con la característica que sus lados opuestos son iguales.

El área de un rectángulo es el producto de sus dimensiones o lados.

A = a × b

Siendo;

• a: largo
• b: ancho

¿Cómo obtener máximos y mínimos?

Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.

Criterio de la segunda derivada:

• Si la segunda derivada es positiva, se está hablando de un mínimo relativo.
• Si la segunda derivada es negativa se está hablando de un máximo relativo.

¿Cuáles son las dimensiones del terreno de área máxima que puede cercar?

Definir las dimensiones del terreno;

• a: largo
• b: ancho

Ecuaciones

1. P = a + 2b = 2400
2. A = (a)(b)

Aplicar método de sustitución;

Despejar a de 1;

a = 2400 - 2b

Sustituir a en 2;

A = (2400 - 2b)(b)

A = 2400b - 2b²

Aplicar primera derivada;

A' = d/db (2400b - 2b²)

A' = 2400 - 4b

Aplicar segunda derivada;

A'' = d/db (2400 - 4b)

A'' = -4 ⇒ Máximo relativo

Igualar A' a cero;

2400 - 4b = 0

4b = 2400

b = 2400/4

b = 600 ft

Sustituir;

a = 2400 - 2(600)

a = 1200 ft

Sustituir;

Amax = 2400(600) - 2(600)²

Amax = 720000 ft²

Puedes ver más sobre cálculo del área y optimización aquí:

https://brainly.lat/tarea/4958693

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