Un objeto se mueve sobre una recta de acuerdo a la ecuación: s (t) = t³ –8t + 7, donde s se mide en centímetros y t en segundos.
Hallar la velocidad instantánea del objeto cuando t = 1 y cuando t = 5.
Hola alguien me puede ayudar con este ejercicio por favor el que no sabe mejor que no responda o lo reporto ._.
ayuda..
Respuestas
Respuesta:
Aplicar Derivadas en el Cálculo de Velocidad y Aceleración de un Objeto que se Mueve en Línea Recta Una función f es derivable en a si f'(a) existe. Es derivable en un intervalo abierto (a, b) (o [a,) o (-,a), (-,)) si es derivable en todo número del intervalo. Velocidad Sea s =f(t) la función posición de un objeto que se mueve a lo largo de una recta numérica. L a velocidad (instantánea) del objeto en el instante t esta dada por: V(t)= ds /dt = f ´(t) La velocidad es positiva o negativa, si el objeto se desplaza en el sentido positivo o negativo de la recta numérica. Si la velocidad es cero el objeto está en reposo. Ejemplo: Un objeto se mueve sobre una recta de acuerdo a la ecuación s= 3t2-8t+7 Donde s se mide en centímetros y t en segundos Hallar la velocidad del objeto cuando t=1 y cuando t=5 Solución Tenemos que V(t)= ds / dt = 6t-8 (ds/dt = d(3t2-8t+7) / dt= 6t-8) Luego v(t)= 6(1) - 8= -2 cm/seg (evaluando para t=1) y v(t)= 6(5) - 8= 22 cm/seg (evaluando para t=5) Aceleración Sea s= f(t) la función posición de un objeto que se mueve a lo largo de una recta numérica. La aceleración (instantánea) del objeto en el instante t, está dada por: a(t)= dv /dt =f"(t) Ejemplo: Un objeto se mueve sobre una recta de acuerdo a la ecuación s= t3-3t+1 Donde s se mide en metros y t en segundos. a. ¿En qué instante la aceleración es cero? b. Hallar la aceleración en los instantes en que la velocidad es cero. Solución Tenemos que: v(t)=ds/dt=3t2-3 y a(t)= dv /dt=6t a. a(t) = 0 si y sólo si 6t = 0 si y sólo si t = 0. Esto es la aceleración es 0 en el instante t = 0 b. a(-1) = 6(-1) = - 6m/seg y a(1) = 6(1) = 6m/seg. Derivación Implícita
Explicación:
espero que te ayude :"v