Question

Una empresa instala calefacciones centrales y ha observado que en el 25 % de todas las instalaciones es necesario volver para hacer algunas modificaciones. Suponga que los resultados de estas instalaciones son independientes. Si la empresa realiza 6 instalaciones, ¿cuál es la probabilidad de que sea necesario volver en menos de 3 de ellas para hacer algunas modificaciones?

Answer 1

La probabilidad de que sea necesario volver en menos de 3 de ellas para hacer algunas modificaciones: 97%

Explicación:

Probabilidad de una distribución binomial viene determinada por la siguiente expresión:

P (x=k) = Cn,k *p∧k*q∧n-k

Datos:

p = 0,25  es necesario volver para hacer algunas modificaciones.

q = 0,75

n=6

La probabilidad de que sea necesario volver en menos de 3 de ellas para hacer algunas modificaciones:

C6,3 = 6!/3!3! = 6*5*4*3!/3!*3*2 =  20

C6,2  = 6!/2!4! = 6*5*4!/4!/2 = 15

C6,1 = 6!/1!5! = 6*5!/5! = 6

C6,0 = 6!/6!0! = 1

P(x≤3) = P(x=0) +P(x=1) + P(x=2) + P (x= 3)

P(x= 0) = (0,25)⁰ (0,75)⁶ = 0,18

P(x=1) = 6(0,25)¹ (0,75)⁵ = 0,35

P(x= 2) = 15(0,25)²(0,75)⁴ = 0,3

P(x = 3) = 20(0,25)³ (0,75)³  0,14

P(x≤3) = 0,97