x²= 16x - 63 fórmula general con procedimiento urgeeee porfaaa

Respuestas

Respuesta dada por: roycroos

✅ Concepto básico

Una ecuación cuadrática es aquella cuyo mayor exponente de la variable es 2 y tiene la siguiente forma.

$\mathrm{ax^2 + bx + c=0\:\:donde\:\: a \neq 0}$

Por definición sabemos que poseerá 2 soluciones(reales o imaginarias) y la determinaremos por la fórmula general.

$\boldsymbol{{\mathrm{x_{1,2}=\dfrac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}}}} \Rightarrow \boxed{\mathrm{F\'ormula\:general}}$

✅ Desarrollo del problema

Los coeficientes de nuestra ecuación de segundo grado son:

$\mathsf{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x^2 = 16x - 63}\\\\\mathsf{\underbrace{\boldsymbol{1}}_{a}x^2\:\underbrace{\boldsymbol{-\:\:\:16}}_{b}x\:+\:\underbrace{\boldsymbol{63}}_{c}=0}$

Reemplazamos estos valores en la fórmula general:

$\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}}\\\\\\\mathrm{x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{-(-16) \pm \sqrt{(-16)^2 - [4(1)(63)]}}{2(1)}}\\\\\\\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{16 \pm \sqrt{256 - (252)}}{2}}\\\\\\\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{16 \pm \sqrt{4}}{2}}\\\\\\ \mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1,2}} \mathrm{= \dfrac{16 \pm 2}{2}}$

$\Rightarrow\:\mathrm{x_{1}} \mathrm{= \dfrac{16 + 2}{2}}\\\\\\\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:\:\:x_{1}} \mathrm{= \dfrac{18}{2}}\\\\\\{\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{x_{1}} \mathrm{= 9}}}}$ $\Rightarrow\:\mathrm{x_{2}} \mathrm{= \dfrac{16 - 2}{2}}\\\\\\\mathrm{\:\:\:\:\:\:\:x_{2}} \mathrm{= \dfrac{14}{2}}\\\\\\{\:\:\:\:\:\boxed{\boxed{\boldsymbol{\mathrm{x_{2}} \mathrm{= 7}}}}$