Question

2.De una población se toma una muestra de 65 observaciones. La media muestral es 2.67 y la desviación estándar es 0.75. De otra población se toma una muestra de 50 observaciones, y ahora la media muestral es 2.59 y la desviación estándar de la muestra es 0.66. Realice la siguiente prueba de hipótesis usando como nivel de significancia 0.08.

Answer 1

El ejercicio es una prueba de hipótesis de diferencia de medias para medias con poblaciones normalmente distribuidas con varianzas desconocidas pero iguales.

Es necesario primero definir la hipótesis nula y la hipótesis alternativa y se procede a usar la fórmula para calcular el valor Z de la diferencia de medias por aproximación a la distribución normal estándar.

Hipótesis nula (Ho): la diferencia de medias es 0. Mx-My=0

Hipótesis alternativa (Ha): Mx diferente My

$Z=\frac{X1-X2}{ \sqrt{\frac{S1^{2}}{n1} + \frac{S2^{2}}{n2} } } =\frac{2,67-2,59}{ \sqrt{\frac{0,75^{2}}{65} + \frac{0,66^{2}}{50} } } =0,6070747$

Se busca el valor crítico buscando el valor de Z para el nivel de significancia estadística buscado (0,08). El valor crítico para la prueba es igual a 1,42.

$0.6\ \textless \ 1.42$

Dado que el valor Z calculado para la distribución es menor al valor crítico, procedemos a rechazar la hipótesis alternativa, infiriendo que las medias de ambas muestras son iguales.

Answer 2

Respuesta:

Si la probabilidad es mayor a la significancia α, se aprueba la hipótesis nula

Explicación:

Prueba de hipótesis:

Ho: μ≥2,3

Datos:

n = 40

μ =2,4

σ = 0,29

x = 2,3

α = 5% = 0,05

Tipificamos la variable Z Para una población de distribución normal

Z=((x-μ))/σ  

Z=((2,3-2,4))/0,29

Z= -0,35

Z = -0,35 Valor que ubicamos en la Tabla de Distribución Normal y obtenemos la probabilidad:

P(x≤2,3)=0,36317

P(x≥2,3)=1-0,36317=0,63683