Question

Alexander se encuentra ubicado en un punto medio entre sus dos primas. Si las coordenadas del punto de alexander es M (-2,1) y una de sus primas tiene como coordenadas P (2,3). Haya el valor de las coordenadas del punto Q en la que se encuentra la otra prima ​

Answer 1

Las coordenadas del punto Q del otro extremo del segmento PQ se encuentran en el par ordenado Q (-6,-1) estando en ese punto ubicada la otra prima

Dado un punto extremo donde se encuentra una prima de Alexander y el punto medio M que es donde se encuentra Alexander) del segmento de recta PQ se pide hallar las coordenadas del otro extremo Q en la que se encuentra su otra prima

Donde conocemos las coordenadas del punto extremo P (2,3)

Y las coordenadas del punto medio M (-2,1)

Debemos hallar las coordenadas del extremo del punto Q para el segmento de recta PQ

Solución

La fórmula del punto medio está dada por

$\large\boxed{\bold { M = \left(\frac{x_{1} + x_{2} }{2}\ , \frac{y_{1} + y_{2} }{2} \right)}}$

Hallamos la coordenada en x del punto extremo Q

Donde

$\large\boxed{\bold { x_{M} = \frac{x_{1} + x_{2} }{2} }}$

$\large\boxed{\bold { 2 ( x_{M} ) = x_{1} + x_{2} }}$

$\large\boxed{\bold {x_{2}= 2 ( x_{M} ) - x_{1} }}$

Resolvemos para $\bold {x_{2} }$

Reemplazamos los valores de los puntos para $\bold{x_{M} \ y \ x _{1} }$

$\boxed{\bold {x_{2}= 2 \ . \ ( -2 ) \ - (2) }}$

$\boxed{\bold {x_{2}= -4 \ - 2 }}$

$\large\boxed{\bold {x_{2}= -6 }}$

$\bold{ q_{1} = 6 }$

Luego la coordenada en x del punto extremo Q es -6

Hallamos la coordenada en y del punto extremo Q

Donde

$\large\boxed{\bold { y_{M} = \frac{y_{1} + y_{2} }{2} }}$

$\large\boxed{\bold { 2 ( y_{M} ) = y_{1} + y_{2} }}$

$\large\boxed{\bold {y_{2}= 2 ( y_{M} ) - y_{1} }}$

Resolvemos para $\bold {y_{2} }$

Reemplazamos los valores de los puntos para $\bold{y_{M} \ y \ y _{1} }$

$\boxed{\bold {y_{2}= 2 \ . \ ( 1 ) \ - (3) }}$

$\boxed{\bold {y_{2}= 2 \ - 3 }}$

$\large\boxed{\bold {y_{2}= -1 }}$

$\bold{ q_{2} = -1 }$

Luego la coordenada en y del punto extremo Q es -1

Siendo las coordenadas del punto extremo Q (-6,-1)

Se agrega gráfico