4. La ecuación de una onda en una cuerda es:
y x,t = 0,5 sen 3 ( ) ( π t + 2 π x S.I. ) ( )

a) Explique las características de la onda y calcule su periodo, longitud de onda y velocidad de
propagación.

b) Calcule la elongación y la velocidad de una partícula de la cuerda situada en x = 0,2 m, en el
instante t = 0,3 s. ¿Cuál es la diferencia de fase entre dos puntos separados 0,3 m?

Prueba de Selectividad, Andalucia, Septiembre 2015-2016 (Suplementario) FISICA

Respuestas

Respuesta dada por: O2M9

a) Explique las características de la onda y calcule su periodo, longitud de onda y velocidad de propagación.

La onda que se presenta en este caso es del tipo armónica y cuya ecuación general es la siguiente:

y(x, t) = A*Sen(kx ± kVt + φ)

Dónde:

y es la posición dado un valor de x y t.

A es la amplitud de la onda.

k es el número de onda.

V es la velocidad de propagación.

t es el tiempo.

φ es la fase inicial de la onda en t = 0.

La ecuación de la onda de este problema es:

y(x, t) = 0,5*Sen(2πx + 3πt)

En este caso se puede observar que la onda se desplaza hacia la izquierda debido al signo de la variable t, también se puede decir que su fase inicial es 0.

Los datos que se pueden extraer de esta ecuación son:

A = 0,5 m

k = 2π

V = 1,5 m/s

Ahora se calcula la longitud de onda con la siguiente ecuación:

λ = 2π/k

λ = 2π/2π

λ = 1 m

El periodo se calcula con la siguiente ecuación:

T = λ/V

T =1/1,5

T = 0,667 s

La velocidad de propagación es de V = 1,5 m/s.

b) Calcule la elongación y la velocidad de una partícula de la cuerda situada en x = 0,2 m, en el instante t = 0,3 s. ¿Cuál es la diferencia de fase entre dos puntos separados 0,3 m?

Para la elongación se sustituyen los valores de x y t en la ecuación de y:

y(0,2; 0,3) = 0,5*Sen[2π(0,2) + 3π0,3)]

y(0,2; 0,3) = 0,0356 m

Para determinar la velocidad se deriva con respecto al tiempo la ecuación de y:

V(x, t) = 0,5*Cos(2πx + 3πt)*3π

V(x, t) = 1,5*π*Cos(2πx + 3πt)

Sustituyendo los valores x = 0,2 m y t = 0,3 s:

V(0,2; 0,3) = 1,5*π*Cos[2π(0,2) + 3π(0,3)]

V(0,2; 0,3) = 4,7 m/s

La ecuación para la diferencia de fase es:

D = (2π/λ)*(x2 – x1)

Datos: