Question

Reduce a una sola potencia
A) 3³ x 4³ x 7³=
B) 2⁷ x 5⁷ x 9⁷=
C) 32⁵ ÷ 8⁵ ÷ 2⁵=
D) 91² ÷ 8⁵ ÷ 2⁵ =​

Answer 1

Para resolver una multiplicación de potencias con exponente iguales se aplica la siguiente propiedad.

$\boxed{{a}^{x} \times {b}^{x} \times {c}^{x} = {(a \times b \times c)}^{x}}$

Se multiplican las bases y se mantiene el mismo exponente, resolvemos las multiplicaciones de potencias acorde la propiedad.

$\boxed{\sf{{3}^{3} \times {4}^{3} \times {7}^{3} = {(3 \times 4 \times 7)}^{3} = {84}^{3}}}$

$\boxed{\sf{{2}^{7} \times {5}^{7} \times {9}^{7} = {(2 \times 5\times 9)}^{7} = {90}^{7}}}$

Para resolver una multiplicación de potencias con exponente iguales se aplica la siguiente propiedad.

$\boxed{\sf{{a}^{x} \div {b}^{x} = {(\dfrac{a}{b})}^{x}}}$

Se dividen las bases y se mantiene el mismo exponente, resolvemos las divisiones de potencias acorde la propiedad.

$\boxed{\sf{{32}^{5} \div {8}^{5} \div {2}^{5}}}$

En este caso hay 3 potencias por lo cual solo dividimos las bases de izquierda a derecha y ubicamos el mismo exponente.

$\boxed{\sf{{32}^{5} \div {8}^{5} \div {2}^{5} = {(32 \div 8 \div 2)}}^{5} = {2}^{5}}$

El ejercicio D no se puede reducir a una solo potencia.

Saludos.