Question

¿Cuántos números cuadrados perfectos se representan con dos cifras? *
5
6
7
8
¿Por qué número se debe multiplicar, como mínimo, a 12 000 para que se convierta en un cubo perfecto? *
12
8
9
18
¿Cuántos números cubos perfectos son menores o iguales que 1000? *
8
10
11
9
Indique "V" o "F" según corresponda. *
V F
Los exponentes de la descomposición canónica de un cubo perfecto son múltiplos de 3.
Los exponentes de la descomposición canónica de un cuadrado perfecto son pares.
Un cuadrado perfecto no puede terminar en cifra 2; 3; 7; 8.
Los exponentes de la descomposición canónica de un cubo perfecto son múltiplos de 3.
Los exponentes de la descomposición canónica de un cuadrado perfecto son pares.
Un cuadrado perfecto no puede terminar en cifra 2; 3; 7; 8.

Answer 1

Respuesta:

¿Cuántos números cuadrados perfectos se representan con dos cifras? *

5

6

7

8

¿Por qué número se debe multiplicar, como mínimo, a 12 000 para que se convierta en un cubo perfecto? *

12

8

9

18

¿Cuántos números cubos perfectos son menores o iguales que 1000? *

8

10

11

9

Indique "V" o "F" según corresponda. *

V F

Los exponentes de la descomposición canónica de un cubo perfecto son múltiplos de 3.

V

Los exponentes de la descomposición canónica de un cuadrado perfecto son pares.

F

Un cuadrado perfecto no puede terminar en cifra 2; 3; 7; 8.

F

 

Explicación paso a paso:

Answer 2

Hay 6 números de 2 dígitos que son cuadrados perfectos.

Al 12000 hay que multiplicarlo como mínimo por 18 para obtener un cubo perfecto.

Hay 11 cubos perfectos menores o iguales que 1000.

Y en la segunda sección, todas las afirmaciones son correctas.

Explicación paso a paso:

Sabiendo que el cuadrado de 3 es 9 y el de 10 es 100, los cuadrados de 4, 5, 6, 7, 8 y 9 serán de 2 cifras. Por lo que 6 números de dos cifras son cuadrados perfectos.

Al 12000 lo podemos factorizar de esta forma:

$12000=2.6.1000=2.2.3.1000=2^2.3^1.10^3$

Para que sea un cubo perfecto los exponentes de los factores tienen que ser múltiplos de 3, como mínimo tienen que ser 3 los tres exponentes, entonces queda:

$2^2.3^1.10^3.2^1.3^2.10^3=2^2.3^1.10^3.18.10^3\\\\2^{2+1}.3^{1+2}.10^3=2^3.3^3.10^3$

Con lo cual, para que el 12000 se transforme en un cubo perfecto, hay que multiplicarlo como mínimo por 18.

Sabiendo que 1000 es el cubo de 10, el cubo de todos los números menores o iguales que 10 será menor o igual que 1000, o sea, el cubo de 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. En total 11 cubos perfectos.

Verdadero o falso:

Los exponentes de la descomposición canónica de un cubo perfecto son múltiplos de 3. Es la condición para que un número sea cubo perfecto, por lo que es una afirmación correcta.

Los exponentes de la descomposición canónica de un cuadrado perfecto son pares, como es $\sqrt{x^n.y^m.z^p}=x^{\frac{n}{2}}.y^{\frac{m}{2}}.z^{\frac{p}{2}}$, los exponentes tienen que ser pares para que el número tenga raíz cuadrada entera, por lo que la afirmación es correcta.

Un cuadrado perfecto resulta de multiplicar a un número entero por sí mismo, el cuadrado del número y el cuadrado de su última cifra tendrán la misma última cifra. Por lo que siempre los cuadrados perfectos terminarán en 0, 1, 4, 9, 6, 5 o 9 (las cifras en que terminan los cuadrados de los números de 0 a 9). La afirmación es correcta