Question

si 12 elevado a la n por 8 tiene 60 divisores ¿cuanto vale n?

Answer 1

Primero debes descomponer el número canónicamente (a sus factores primos)
Y ella cantidad de divisores es igual a la multiplicación de cada exponente aumentado en 1

Answer 2

Respuesta:

N = 4

Explicación paso a paso:

PRIMERO: Aplicamos la descomposición canónica a 8:

8|2  => dividimos entre 2

4|2  => todavía se puede dividir entre 2 así que lo dividimos

2|2  => todavía se puede dividir entre 2 así que lo dividimos

1      => ya no se puede dividir así que lo dejamos así

8 = 2³

SEGUNDO: Aplicamos la descomposición canónica a 12

12|2  => dividimos entre 2

6|2   => todavía se puede dividir entre 2 así que lo dividimos

3|3   => ya no se puede dividir entre 2 así que lo dividimos entre 3

1       => ya no se puede dividir así que lo dejamos así

12 = 2² . 3

∴ K = 2³. $(2^{2}. 3)^{n}$

  K = 2³ . $2^{2k}$ . $3^{n}$

  K= 2³+2n . $3^{n}$

  CD (CANTIDAD DE DIVISORES): SUMAMOS 1 A LOS EXPONENTES    

  =>  (4+2n)(n+1) = 60 (60 YA QUE TIENE 60 DIVISORES)

AHORA SACAMOS MITAD A (4+2n) Y LA MULTIPLICAMOS POR 2:

2 (2+n) (n+1) = 60

AHORA QUITAMOS LO QUE DIVIDE A "2+n" (que es 2) Y LE QUITAMOS LA MITAD A 60:

(2+n)(n+1) = 30

AHORA HACEMOS UNA SUPOSICIÓN:

si n vale 0 sería así:   (2+0)(0+1) = (2)(1) = 2  => por lo que n no valdría cero

si n vale 1 sería así:   (2+1)(1+1) = (3)(2) = 6  => por lo que n no valdría uno

ASÍ SEGUIMOS HASTA ENCONTRAR EL RESULTADO...

si n vale 4 sería así:   (2+4)(4+1) = (6)(5) = 30  => por lo que n valdría 4

POSDATA: todos los puntos que puse son de multiplicación

:D