La población de una ciudad ha aumentado en PG (progresión geométrica) de 59 049 personas en el año 2 010 a 100 000 personas en el año 2 015. Cual es la razón de crecimiento por año??
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46
El primer término a₁ de la PG es la cantidad de personas en el 2010
Siguiendo esa norma, ...
a₂ = personas en el 2011
a₃ = personas en el 2012
a₄ = personas en el 2013
a₅ = personas en el 2014
a₆ = personas en el 2015
Por tanto estamos ante una PG que consta de 6 términos.
Acudiendo a la fórmula del término general...
![a_n=a_1*r^{n-1} \ dispongo\ de\ estos\ datos... \\ \\ a_1 =59049 \\ a_n=a_6=100000 \\ n=6 \\ \\ sustituyendo... \\ \\ 100000=59049* r^{6-1} \\ \\ \frac{100000}{59049} =r^5 \\ \\ r= \frac{ \sqrt[5]{100000} }{ \sqrt[5]{59049}} = \frac{10}{9} a_n=a_1*r^{n-1} \ dispongo\ de\ estos\ datos... \\ \\ a_1 =59049 \\ a_n=a_6=100000 \\ n=6 \\ \\ sustituyendo... \\ \\ 100000=59049* r^{6-1} \\ \\ \frac{100000}{59049} =r^5 \\ \\ r= \frac{ \sqrt[5]{100000} }{ \sqrt[5]{59049}} = \frac{10}{9}](https://tex.z-dn.net/?f=a_n%3Da_1%2Ar%5E%7Bn-1%7D+%5C+dispongo%5C+de%5C+estos%5C+datos...+%5C%5C++%5C%5C+a_1+%3D59049+%5C%5C+a_n%3Da_6%3D100000+%5C%5C+n%3D6+%5C%5C++%5C%5C+sustituyendo...+%5C%5C++%5C%5C+100000%3D59049%2A+r%5E%7B6-1%7D++%5C%5C++%5C%5C++%5Cfrac%7B100000%7D%7B59049%7D+%3Dr%5E5+%5C%5C++%5C%5C+r%3D++%5Cfrac%7B+%5Csqrt%5B5%5D%7B100000%7D+%7D%7B+%5Csqrt%5B5%5D%7B59049%7D%7D+%3D+%5Cfrac%7B10%7D%7B9%7D+)
La razón es 10/9
Saludos.
Siguiendo esa norma, ...
a₂ = personas en el 2011
a₃ = personas en el 2012
a₄ = personas en el 2013
a₅ = personas en el 2014
a₆ = personas en el 2015
Por tanto estamos ante una PG que consta de 6 términos.
Acudiendo a la fórmula del término general...
La razón es 10/9
Saludos.
Respuesta dada por:
3
La razón de crecimiento por año es igual a r = 10/9
Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.
El termino nesimo de una progresión geométrica es:
an = a1*rⁿ⁻¹
Si consideramos el año 2010 como el año 1, entonces tenemos que el año 2015 es el año 6, por lo tanto tenemos que a1 = 59049 y a6 = 100000
100000 = 59049*r⁶⁻¹
100000/59049 = r⁵
r⁵ = 100000/59049
r = ⁵√(100000/59049)
r = 1.11111111
r = 10/9
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