Question

La población de una ciudad ha aumentado en PG (progresión geométrica) de 59 049 personas en el año 2 010 a 100 000 personas en el año 2 015. Cual es la razón de crecimiento por año??

Answer 1

El primer término  a₁  de la PG es la cantidad de personas en el 2010

Siguiendo esa norma, ...
a₂ = personas en el 2011
a₃ = personas en el 2012
a₄ = personas en el 2013
a₅ = personas en el 2014
a₆ = personas en el 2015

Por tanto estamos ante una PG que consta de 6 términos. 
Acudiendo a la fórmula del término general...

$a_n=a_1*r^{n-1} \ dispongo\ de\ estos\ datos... \\ \\ a_1 =59049 \\ a_n=a_6=100000 \\ n=6 \\ \\ sustituyendo... \\ \\ 100000=59049* r^{6-1} \\ \\ \frac{100000}{59049} =r^5 \\ \\ r= \frac{ \sqrt[5]{100000} }{ \sqrt[5]{59049}} = \frac{10}{9}$

La razón es 10/9

Saludos.

Answer 2

La razón de crecimiento por año es igual a r = 10/9

Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.

El termino nesimo de una progresión geométrica es:

an = a1*rⁿ⁻¹

Si consideramos el año 2010 como el año 1, entonces tenemos que el año 2015 es el año 6, por lo tanto tenemos que a1 = 59049 y a6 = 100000

100000 = 59049*r⁶⁻¹

100000/59049 = r⁵

r⁵ = 100000/59049

r = ⁵√(100000/59049)

r = 1.11111111

r = 10/9

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