Question

Determine si es un subespació vectorial
A) todos los vectores de la forma (a,0,0)

B) todos los vectores de la forma (a,b,c) donde c = a-b

C) todas las M2x2 de la forma
[a b]
[c d] donde c = a-b

D) todas las M2x2
[a b]
[c d] donde a,b,c,d pertenece a I(enteros)

E) todas las M2x2
[a b]
[c d] donde a+b = 0

F) todas las M2x2
[a b]
[c d] donde A = A^t

Answer 1

A)
vectores de la forma (a,0,0)
1.- el subespacio es distinto de vació ya que contiene al 0, tomando a=0 --(0,0,0) ✔✔
2.- Si tomamos 2 elementos pertenecientes al subespacio y los sumamos, el resultado pertenece al subespacio:
(a,0,0) + (b,0,0) =(a+b,0,0)
si pertenece ✔✔
3.- Al multiplicar por un escalar el resultado pertenece al subespacio:
ß(a,0,0) = (ßa,0,0) ✔✔
Por lo tanto, es subespacio vectorial:)

Haces lo mismo con todas las preguntas, verificas los 3 puntos, y si alguno no cumple entonces no es, si tienes duda con alguno me preguntas :)