Question

Énfasts: Distingue el perímetro y el área de figuras poligonales, mediante un juego que consiste en comparar el perímetro y el área de figuras diferentes trazadas en retículas iguales Instrucciones: Dibuja rectángulos dando su área y perímetros. En cada cuadricula dibuja un rectangulo que tenga el área y el perimetro dados. :: Perimetro = 20 cm / Area = 24 cm Perimetro = 20 cm/Area = 25 cm Perimetro = 28 cm / Area = 48 cm c Perimetro = 32 cm / Area = 48 cm ​

Answer 1

Con las fórmula de área y perímetro de un rectángulo se construyen sistemas de ecuaciones que permiten conocer las dimensiones de las diferentes figuras poligonales propuestas.

Explicación paso a paso:

Si llamamos    

x    al largo del rectángulo

y     al ancho del rectángulo

El área  A  y el perímetro  P  del rectángulo vienen dados por:

A  =  x y                            P  =  2x  +  2y

Vamos a construir sistemas de ecuaciones en cada caso con las fórmulas expresadas antes:

a.-    Perímetro = 20 cm / Área = 24 cm²

2x  +  2y  =  20

x y  =  24

Resolvemos por el método de sustitución, despejando    y    de la primera ecuación y sustituyendo en la segunda

2x  +  2y  =  20        ⇒        y  =  10  -  x

x y  =  24        ⇒        x (10  -  x)  = 24        ⇒        10x  -  x²  =  24        ⇒

x²  -  10x  +  24  =  0        ⇒        (x  -  6)(x  -  4)  =  0        ⇒        

x  =  6  cm        ∨        x  =  4  cm

Ya que        y  =  10  -  x          entonces

y  =  4  cm        ∨        y  =  6  cm

b.-    Perímetro = 20 cm/ Área = 25 cm²

2x  +  2y  =  20

x y  =  25

Resolvemos por el método de sustitución, despejando    y    de la primera ecuación y sustituyendo en la segunda

2x  +  2y  =  20        ⇒        y  =  10  -  x

x y  =  25        ⇒        x (10  -  x)  = 25        ⇒        10x  -  x²  =  25        ⇒

x²  -  10x  +  25  =  0        ⇒        (x  -  5)²  =  0        ⇒        

x  =  5  cm      

Ya que        y  =  10  -  x          entonces

y  =  5  cm

c.-    Perímetro = 28 cm / Área = 48 cm²

2x  +  2y  =  28

x y  =  48

Resolvemos por el método de sustitución, despejando    y    de la primera ecuación y sustituyendo en la segunda

2x  +  2y  =  28        ⇒       y  =  14  -  x

x y  =  48        ⇒        x (14  -  x)  =  48        ⇒        14x  -  x²  =  48        ⇒

x²  -  14x  +  48  =  0        ⇒        (x  -  6)(x  -  8)  =  0        ⇒        

x  =  6  cm        ∨        x  =  8  cm

Ya que        y  =  14  -  x          entonces

y  =  8  cm        ∨        y  =  6  cm

d.-    Perímetro = 32 cm / Área = 48 cm²

2x  +  2y  =  32

x y  =  48

Resolvemos por el método de sustitución, despejando    y    de la primera ecuación y sustituyendo en la segunda

2x  +  2y  =  32        ⇒        y  =  16  -  x

x y  =  48        ⇒        x (16  -  x)  =  48        ⇒        16x  -  x²  =  48        ⇒

x²  -  16x  +  48  =  0        ⇒        (x  -  12)(x  -  4)  =  0        ⇒        

x  =  12  cm        ∨        x  =  4  cm

Ya que        y  =  16  -  x          entonces

y  =  4  cm        ∨        y  =  12  cm