Question

demuestra que el triángulo de vértices A(2,0),B(-1,-3) y C(-3,2) es isósceles​

Answer 1

Se demuestra que el triángulo dado es isósceles

Solución

Dado que el polígono, que en este caso es un triángulo- se encuentra en el plano cartesiano, para poder determinar si el triángulo es isósceles con respecto a las medidas de sus lados

Debemos determinar el valor de sus lados y luego estableceremos si el triángulo es isósceles o no lo es

Para hallar la medida de los lados emplearemos la fórmula de la distancia entre dos puntos

$\large\boxed{ \bold { Distancia = \sqrt{(x_{2} - x_{1} )^{2} +(y_{2} -y_{1} )^{2} } } }$                  

Longitud del lado AB

$\bold{ A (2,0) \ \ \ B(-1,-3)}$

$\boxed{ \bold {\overline {AB} = \sqrt{((-1)-2 )^{2} +((-3)-0 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {\overline {AB} = \sqrt{(-1-2 )^{2} +(-3-0 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { \overline{ AB} = \sqrt{(-3) ^{2} +(-3) ^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { \overline {AB} = \sqrt{9+9 } } }$

$\boxed{ \bold { \overline{ AB} = \sqrt{18 } } }$

$\boxed{ \bold { \overline{ AB} = \sqrt{9\ . \ 2 } } }$

$\boxed{ \bold { \overline{ AB} = \sqrt{3^{2} \ . \ 2 } } }$

$\large\boxed{ \bold { \overline {AB} = 3\sqrt{2} \ unidades } }$

$\bold{\overline {AB} = 4.24 \ unidades}$

Longitud del lado BC

$\bold{ B (-1,-3) \ \ \ C(-3,2)}$

$\boxed{ \bold { \overline{ BC} = \sqrt{((-3)-(-1) )^{2} +(2 - (-3) )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { \overline{ BC} = \sqrt{(-3+1 )^{2} +(2+3 )^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { \overline{ BC} = \sqrt{(-2)^{2} +5^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {\overline{ BC} = \sqrt{4+25} } }$

$\large\boxed{ \bold { \overline{ BC} = \sqrt{29 } \ unidades } }$

$\bold{\overline {BC} = 5.39 \ unidades}$

Longitud del lado AC

$\bold{ A (2,0) \ \ \ C(-3,2)}$

$\boxed{ \bold { \overline {AC} = \sqrt{((-3) - 2 )^{2} +(2 - 0)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { \overline {AC} = \sqrt{(-3- 2 )^{2} +(2 - 0)^{2} } } }$

$\boxed{ \bold {\overline {AC} = \sqrt{ \ (-5)^{2} + (-3) ^{2} } } }$

$\boxed{ \bold { \overline {AC} = \sqrt{25 + \ 9 } } }$

$\large\boxed{ \bold { \overline{ AC} = \sqrt{29 } \ unidades } }$

$\bold{\overline {AC} = 5.39 \ unidades}$

Ya conocemos los valores de los tres lados del triángulo

Donde obtenidas las magnitudes de sus lados se han hallado dos lados de igual longitud y el otro de distinta medida

$\large\boxed{ \bold { \overline {BC}= \overline{AC}= \sqrt{29} \ unidades \approx 5.39 \ unidades } }$

Por lo tanto según la medida de sus lados. el triángulo es isósceles, con dos lados iguales y el tercero desigual

Se agrega gráfico